Question

3y^3+12y^2-27y-108\y^2-16

Answer 1

(3у³ +12у²) - (27у+108)       3у²(у+4)  -27(у+4)     (у+4)(3у²-27)

=________________=__________________=_____________=

у²-16                               у²-16                             (у-4)(у+4)

     3у²-27

=_______

    у -4

Answer 2

Для решения данного выражения, нам нужно выполнить деление многочленов. Давайте разберемся с этим поэтапно.

Выражение, которое нам нужно разделить, выглядит следующим образом: (3y^3 + 12y^2 - 27y - 108) / (y^2 - 16).

Шаг 1: Расположение многочленов

Для удобства деления, давайте переупорядочим многочлены по убыванию степеней переменной y:

3y^3 + 12y^2 - 27y - 108

и

y^2 - 16.

Шаг 2: Поделим первый член многочлена

Для первого шага деления, мы делим первый член первого многочлена на первый член второго многочлена. В этом случае, это будет (3y^3 / y^2) = 3y.

Шаг 3: Умножение полученного результата на второй многочлен

Теперь мы умножаем полученный результат (3y) на второй многочлен (y^2 - 16). Это даст нам:

3y * (y^2 - 16) = 3y^3 - 48y.

Шаг 4: Вычитание полученного произведения из первого многочлена

Теперь мы вычитаем полученное произведение (3y^3 - 48y) из первого многочлена (3y^3 + 12y^2 - 27y - 108):

(3y^3 + 12y^2 - 27y - 108) - (3y^3 - 48y) = 12y^2 - 27y - 108 + 48y.

Шаг 5: Упрощение полученного многочлена

Мы упрощаем полученный многочлен (12y^2 - 27y - 108 + 48y):

12y^2 - 27y - 108 + 48y = 12y^2 + 21y - 108.

Шаг 6: Повторение процесса

Теперь мы повторяем процесс, начиная с шага 2, используя полученный многочлен (12y^2 + 21y - 108) вместо первого многочлена.

Шаг 7: Поделим первый член нового многочлена

Делим первый член нового многочлена (12y^2) на первый член второго многочлена (y^2 - 16):

(12y^2 / y^2) = 12.

Шаг 8: Умножение полученного результата на второй многочлен

Умножаем полученный результат (12) на второй многочлен (y^2 - 16):

12 * (y^2 - 16) = 12y^2 - 192.

Шаг 9: Вычитание полученного произведения из нового многочлена

Вычитаем полученное произведение (12y^2 - 192) из нового многочлена (12y^2 + 21y - 108):

(12y^2 + 21y - 108) - (12y^2 - 192) = 21y - 108 + 192.

Шаг 10: Упрощение полученного многочлена

Упрощаем полученный многочлен (21y - 108 + 192):

21y - 108 + 192 = 21y + 84.

Результат

После выполнения всех шагов, мы получаем результат деления:

(3y^3 + 12y^2 - 27y - 108) / (y^2 - 16) = 3y + 12 + (21y + 84) / (y^2 - 16).

Таким образом, итоговое выражение будет: 3y + 12 + (21y + 84) / (y^2 - 16).