Question

Существуют ли значения t, при каждом из которых одновременно sin t = 2-√3 / √7, а cos t = 2⁴√3 / √7? ответ поясните.

Answer 1

проверим основное тригонометрическое тождество

(2-sqrt(3))^2/7+4sqrt(3)/7=(4+3-4sqrt(3)+4sqrt(3))/7=1

ответ да

Answer 2

Для того чтобы найти значения t, при которых одновременно sin(t) = (2-√3)/√7 и cos(t) = 2⁴√3/√7, мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами.

Используя тождество sin^2(t) + cos^2(t) = 1, мы можем выразить sin^2(t) через cos(t) и наоборот. Используя данное тождество, мы можем найти значение t, удовлетворяющее обоим уравнениям.

sin^2(t) = (2-√3)^2/7 = (4 - 4√3 + 3)/7 = (7 - 4√3)/7 cos^2(t) = (2⁴√3)^2/7 = (16*3)/7 = 48/7

Теперь мы можем выразить sin^2(t) через cos^2(t) и найти значения t.

(7 - 4√3)/7 = 1 - 48/7 7 - 4√3 = 7 - 48 -4√3 = -48 √3 = 12

Это уравнение не имеет решения, так как √3 не может быть равно 12. Следовательно, нет таких значений t, при которых одновременно sin(t) = (2-√3)/√7 и cos(t) = 2⁴√3/√7.