Question

Найти корни уравнения sin^2x - 2cosx+2=0 на отрезке [-5п;3п]

Answer 1

sin^2x - 2cosx+2=0
1-cos^2x-2cosx+2=0
cos^2x+2cosx-3=0
пусть  cosx=а, тогда 
а^2+2a-3=0
по теореме, обратной теореме Виета,
а1+а2=-2
а1*а2=-3
а1=-3 а2=1
обратная замена
cosx=-3                 cosx=1
корней нет             х=2п*n(n-целое)
[-5п;3п]
-5п=<2пn=<3п
-2,5=<n=<1,5
т.к. n целое, то n=-2; -1; 0; 1
х=-4п
х=-п
х=0
х=2п
ответ: -4п;-п;0;2п

Answer 2

Для нахождения корней уравнения sin^2x - 2cosx + 2 = 0 на отрезке [-5п; 3п], мы можем использовать различные методы решения уравнений. Давайте рассмотрим два основных подхода: графический и аналитический.

Графический подход:

1. Построим график функции y = sin^2x - 2cosx + 2 на отрезке [-5п; 3п]. 2. Найдем точки пересечения графика с осью x. Это и будут корни уравнения.

Аналитический подход:

1. Преобразуем уравнение sin^2x - 2cosx + 2 = 0, используя тригонометрические тождества. 2. Заменим cosx на sqrt(1 - sin^2x) в уравнении и получим уравнение только с одной переменной sinx. 3. Решим полученное уравнение с использованием алгебраических методов.

Давайте сначала воспользуемся графическим подходом и построим график функции y = sin^2x - 2cosx + 2 на отрезке [-5п; 3п].