Question

1)Найдите десятый член арефметическоц прогрессии 26;23 2)Является ли число 30 членом арифметической прогрессии Если: а1=4 а4=8,5 (Ответ поясните) 3)Вычислите сумму девятнадцати первых членов арифметической прогрессии,заданной формулой an=15-3n 4)Сколько положительных членов сожержится в арефметическоц прогресии 12,6; 12,1

Answer 1

1)Найдите a₁₀26; 23; ...
решение:
d = 23 - 26 = -3
a₁₀ = a₁ + 9d = 26 +9*(-3) = 26 -27 = -1
2) Является ли число 30 членом арифметической прогрессии
 а1=4;  а4=8,5
решение:
а₄ = а₁ + 3d
8,5 = 4 +3d
3d = 4,5
d = 1,5
an = a₁ + d(n-1)
30 = 4 +1,5(n-1)
30 = 4 +1,5n -1,5
1,5n = 27,5
n = 27,5 : 1,5 =55/3 - число не целое
вывод: 30 не является членом прогрессии.
3)Вычислите S₁₉, если  an=15-3n
а₁ = 15 - 3*1 = 12
а₁₉ = 15 - 3*19 = 15 - 57 = -42
S₁₉ =(12 -42)*19/2 = -15*19 = 2854)Сколько положительных членов содержится в арифметической прогрессии 12,6; 12,1; ... ?
а₁ = 12,6
d = 12,1 - 12,6 = -0,5
an = a₁ + d(n-1)
a₁ + d(n-1) > 0
12,6 -0,5(n-1) > 0, ⇒12,6 -0,5n +0,5 > 0, ⇒ -0,5n > -13,1, ⇒ n < 26,2
Ответ: 26

Answer 2

1) Для нахождения десятого члена арифметической прогрессии используем формулу an = a1 + (n-1)d, где a1 - первый член прогрессии, n - номер члена, d - разность прогрессии. a10 = 26 + (10-1) * (-3) = 26 + 9 * (-3) = 26 - 27 = -1 Десятый член арифметической прогрессии равен -1.

2) Для определения, является ли число 30 членом арифметической прогрессии, используем формулу an = a1 + (n-1)d и подставляем известные значения: 4 + (n-1) * d = 30 Так как у нас нет информации о разности прогрессии, мы не можем однозначно сказать, является ли число 30 членом арифметической прогрессии.

3) Для нахождения суммы девятнадцати первых членов арифметической прогрессии используем формулу Sn = (n/2)(a1 + an), где n - количество членов, a1 - первый член, an - n-ый член. Sn = (19/2)(26 + (-1)) = (19/2)(25) = 237.5 Сумма девятнадцати первых членов арифметической прогрессии равна 237.5.

4) Чтобы найти количество положительных членов в арифметической прогрессии 12.6; 12.1, вычислим разность прогрессии и используем формулу an = a1 + (n-1)d, чтобы найти n, при котором an становится отрицательным: 12.6 + (n-1)(-0.5) = 0 (n-1)(-0.5) = -12.6 n-1 = 25.2 n = 26.2 Таким образом, в данной арифметической прогрессии содержится 26 положительных членов.