Question

вычислить значение выражения sin5a-sin3a если sina=2/√5очень прошу помочь с этим заданием ,срочно надо

Answer 1

sin5a-sin3a=2sinacos4a
cosa=√1-sin²a=√1-4/5=1/√5
sin²a=4/5
cos²a=1/5
sin2a=2sinacosa=2*2/√5*1/5=4/5
cos2a=cos²a-sin²a=1/5-2/5=-1/5
cos4a=cos²2a-sin²2a=1/25-16/25=-15/25=-3/5
2sinacos4a=2*2/√5*(-3/5)=-12/5√5=-12√5/25

Answer 2

Для вычисления значения выражения sin5a - sin3a, если sina = 2/√5, мы можем использовать формулу разности синусов: sin(A - B) = sinA*cosB - cosA*sinB.

Используя эту формулу, мы можем выразить sin5a - sin3a следующим образом:

sin5a - sin3a = (sin(2a + 3a) - sin(2a - 3a)) / 2

= (sin2a*cos3a + cos2a*sin3a - (sin2a*cos3a - cos2a*sin3a)) / 2

= 2*cos2a*sin3a / 2

= cos2a*sin3a

Теперь мы можем использовать значение sina = 2/√5, чтобы вычислить значения cos2a и sin3a.

Для этого мы можем использовать следующие тригонометрические тождества:

cos^2a + sin^2a = 1 sin3a = 3sinA - 4sin^3A

Используя эти тождества, мы можем вычислить значения cos2a и sin3a:

cos^2a = 1 - sin^2a = 1 - (2/√5)^2 = 1 - 4/5 = 1/5

sin3a = 3*(2/√5) - 4*(2/√5)^3 = 6/√5 - 32/5√5 = (30 - 32) / 5√5 = -2/5√5

Теперь мы можем подставить эти значения в выражение cos2a*sin3a:

cos2a*sin3a = (1/5) * (-2/5√5) = -2/25√5

Таким образом, значение выражения sin5a - sin3a, если sina = 2/√5, равно -2/25√5.