Question

Найдите a2+a9,если сума десяти первых членов арифмитической прогрессии равна 140

Answer 1

S[n]=(2a[1]+(n-1)*d)/2*n

S[10]=(2a[1]+(10-1)*d)/2 *10

S[10]=(2a[1]+9d)*5

 

(2a[1]+9d)*5=140

2a[1]+9d=140/5

2a[1]+9d=28

 

a[n]=a[1]+(n-1)*d

a[2]=a[1]+(2-1)*d=a[1]+d

a[9]=a[1]+(9-1)*d=a[1]+8d

 

a[2]+a[9]=a[1]+d+a[1]+8d=2a[1]+9d=28

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться формулой для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

Сумма первых n членов арифметической прогрессии: \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \]

где: - \( S_n \) - сумма первых n членов арифметической прогрессии - \( n \) - количество членов прогрессии - \( a_1 \) - первый член прогрессии - \( a_n \) - n-ый член прогрессии

Мы знаем, что сумма десяти первых членов арифметической прогрессии равна 140, поэтому мы можем записать уравнение:

\[ S_{10} = \frac{10}{2} \cdot (a_1 + a_{10}) = 140 \]

Теперь, чтобы найти \( a_2 + a_9 \), нам нужно найти значения второго и девятого членов прогрессии.

Для нахождения \( a_2 \) и \( a_9 \) мы можем воспользоваться формулой общего члена арифметической прогрессии:

Формула общего члена арифметической прогрессии: \[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \]

где: - \( a_n \) - n-ый член прогрессии - \( a_1 \) - первый член прогрессии - \( n \) - номер члена прогрессии - \( d \) - разность арифметической прогрессии

После нахождения \( a_2 \) и \( a_9 \), мы можем сложить их, чтобы получить ответ.

Давайте начнем с расчетов.