Question

Упростите выражение а)sin(5/3П+x)-sin(4/3П+x)б)cos(4/3П+x)+cos(2/3П+x)в)cos(a+П/4)-cos(a-П/4)/корень из 2 sin(a+П)г)корень из 3 sin(a+П/2)/sin(П/3+a)+sin(П/3-a)д)sin(0,5П+x)+cos(П-3x)/1-cos(-2x)е)cos(1,5П+6x)-sin(-2x)/1+cos(-4x)

Answer 1

A)2sinπ/6cos(3π/2+x)=2*1/2*sinx=sinx
б)2cos(π+x)cosπ/3=2*1/2*(-cosx)=-cosx
в)(-2sinasinπ/4)/-√2sina=√2sina/√2sina=1
г)√3cosa/(2sinπ/3cosa)=√3:(2*√3/2)=√3/√3=1
д)(cosx-cos3x)/(sin²x+cos²x+cos²x-sin²x)=(-2sin(-x)sin2x)/2cos²x=
4sin²xcosx/2cos²x=2tgxsinx
e)(sin6x+sin2x)/(sin²2x+cos²2x+cos²2x-sin²2x)=2sin4xcos2x/2cos²2x=sin4x/cos2x=
2sin2xcos2x/cos2x=2sin2x

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое выражение по очереди и упростим их.

а) Упрощение выражения sin(5/3π + x) - sin(4/3π + x): Мы можем использовать тригонометрическую формулу разности для синусов: sin(a - b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b)

Применяя эту формулу, получим: sin(5/3π + x) - sin(4/3π + x) = sin(5/3π)cos(x) - cos(5/3π)sin(x) - sin(4/3π)cos(x) + cos(4/3π)sin(x)

Заметим, что sin(5/3π) = sin(4/3π) = 0 и cos(5/3π) = -cos(4/3π) = -1/2, так как синусы периодичны с периодом 2π, а косинусы с периодом 2π/3. Подставим значения: sin(5/3π + x) - sin(4/3π + x) = 0 * cos(x) - (-1/2) * sin(x) - 0 * cos(x) + (-1/2) * sin(x) = -sin(x) + 1/2 * sin(x) = 1/2 * sin(x) - sin(x) = -1/2 * sin(x)

Таким образом, упрощенное выражение будет -1/2 * sin(x).

б) Упрощение выражения cos(4/3π + x) + cos(2/3π + x): Мы можем использовать тригонометрическую формулу суммы для косинусов: cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)

Применяя эту формулу, получим: cos(4/3π + x) + cos(2/3π + x) = cos(4/3π)cos(x) - sin(4/3π)sin(x) + cos(2/3π)cos(x) - sin(2/3π)sin(x)

Заметим, что cos(4/3π) = cos(2/3π) = -1/2 и sin(4/3π) = -sin(2/3π) = √3/2, так как синусы периодичны с периодом 2π, а косинусы с периодом 2π/3. Подставим значения: cos(4/3π + x) + cos(2/3π + x) = (-1/2) * cos(x) - (√3/2) * sin(x) + (-1/2) * cos(x) - (√3/2) * sin(x) = -cos(x) - √3 * sin(x)

Таким образом, упрощенное выражение будет -cos(x) - √3 * sin(x).

в) Упрощение выражения cos(a + π/4) - cos(a - π/4) / √2 * sin(a + π): Мы можем использовать тригонометрическую формулу разности для косинусов: cos(a - b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)

Применяя эту формулу, получим: cos(a + π/4) - cos(a - π/4) = cos(a)cos(π/4) + sin(a)sin(π/4) - cos(a)cos(-π/4) - sin(a)sin(-π/4)

Заметим, что cos(π/4) = cos(-π/4) = sin(π/4) = sin(-π/4) = √2/2. Подставим значения: cos(a + π/4) - cos(a - π/4) = (√2/2) * cos(a) + (√2/2) * sin(a) - (√2/2) * cos(a) - (√2/2) * sin(a) = 0

Таким образом, упрощенное выражение будет равно 0.

г) Упрощение выражения √3 * sin(a + π/2) / sin(π/3 + a) + sin(π/3 - a): Заметим, что sin(a + π/2) = cos(a) и sin(π/3 - a) = sin(a - π/3) = -sin(a + π/3), так как синусы периодичны с периодом 2π. Подставим значения: √3 * sin(a + π/2) / sin(π/3 + a) + sin(π/3 - a) = √3 * cos(a) / sin(π/3 + a) - sin(a + π/3)

Упрощать это выражение дальше не получится, так как оно не имеет более простого вида.

д) Упрощение выражения sin(0.5π + x) + cos(π - 3x) / (1 - cos(-2x)): Заметим, что sin(0.5π) = 1 и cos(π - 3x) = -cos(3x), так как синусы и косинусы периодичны с периодом 2π. Подставим значения: sin(0.5π + x) + cos(π - 3x) / (1 - cos(-2x)) = 1 * sin(x) + (-cos(3x)) / (1 - cos(-2x))

Упрощать это выражение дальше не получится, так как оно не имеет более простого вида.

е) Упрощение выражения cos(1.5π + 6x) - sin(-2x) / (1 + cos(-4x)): Заметим, что cos(1.5π) = 0 и sin(-2x) = -sin(2x), так как синусы и косинусы периодичны с периодом 2π. Подставим значения: cos(1.5π + 6x) - sin(-2x) / (1 + cos(-4x)) = 0 * cos(6x) - sin(6x) / (1 + cos(4x))

Упрощать это выражение дальше не получится, так как оно не имеет более простого вида.

Итак, после упрощения всех выражений, получаем следующие результаты:

а) -1/2 * sin(x) б) -cos(x) - √3 * sin(x) в) 0 г) √3 * cos(a) / sin(π/3 + a) - sin(a + π/3) д) sin(x) - cos(3x) / (1 - cos(-2x)) е) -sin(6x) / (1 + cos(4x)

Пожалуйста, обратите внимание, что результаты могут быть упрощены дальше, если известны значения переменных x и a.