Question

В арифметической прогресси известно , что a10=56. Найдите сумму 19-ти членов этой прогрессии.

Answer 1

а10=а1+9q=56

S19=((a1+a19)/2)*19=((2a1+18q)/2)*19=(a1+9q)*19=56*19=1064

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для суммы n членов арифметической прогрессии. Формула имеет вид:

S_n = (n/2)(a_1 + a_n)

где S_n - сумма n членов прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, a_n - последний член прогрессии.

Дано, что a_10 = 56. Чтобы найти a_10, мы можем использовать формулу для n-го члена арифметической прогрессии:

a_n = a_1 + (n-1)d

где d - разность между соседними членами прогрессии.

Таким образом, мы можем найти a_1 и d, чтобы вычислить сумму 19 членов прогрессии.

Нахождение a_1 и d:

Мы знаем, что a_10 = 56, это означает, что десятый член прогрессии равен 56. Также, по формуле a_n = a_1 + (n-1)d, мы можем записать:

56 = a_1 + 9d (уравнение 1)

Нахождение S_19:

Чтобы найти сумму 19 членов прогрессии, нам нужно знать первый и последний члены прогрессии. Мы уже знаем a_10 = 56. Теперь найдем последний член a_19.

Используя формулу a_n = a_1 + (n-1)d и уравнение 1, мы можем записать:

a_10 + (19-10)d = a_1 + 9d + 9d = a_1 + 18d

Таким образом, a_19 = a_1 + 18d.

Теперь мы можем использовать формулу для суммы 19 членов прогрессии:

S_19 = (19/2)(a_1 + a_19)

Заменим a_19 на a_1 + 18d:

S_19 = (19/2)(a_1 + a_1 + 18d)

S_19 = (19/2)(2a_1 + 18d)

Теперь нам нужно найти a_1 и d, чтобы вычислить S_19.

Нахождение a_1 и d:

Из уравнения 1, мы можем решить его относительно a_1:

a_1 = 56 - 9d (уравнение 2)

Теперь у нас есть два уравнения: уравнение 2 и уравнение для S_19. Используя эти уравнения, мы можем найти a_1 и d.

Умножим уравнение 2 на 2:

2a_1 = 112 - 18d

Теперь заменим 2a_1 в уравнении для S_19:

S_19 = (19/2)(112 - 18d + 18d)

S_19 = (19/2)(112)

S_19 = 19 * 56

S_19 = 1064

Таким образом, сумма 19 членов арифметической прогрессии равна 1064.