Question

Найдите значение производной функции F(x) в точке x0= 0 1) f(x)= sin(x^3+x-pi(пи)/4) 2) f(x)= tg(x^2+pi/6)

Answer 1

1)f'(x)= cos(x^3+x-pi(пи)/4) * (3x²+1)

f'(0)= 1* cos(0+0-pi(пи)/4 ) =cospi(пи)/4 = √2/2

2) f'(x)= 1/ cos²(x^2+pi/6)  * 2x
f'(0)= 2*0 / cos²(0+pi/6) = 0 

Answer 2

1) f(x)= sin(x^3+x-pi/4)
f`(x)=(3x²+1)*cos(x³+x-π/4)
f`(0)=1*cosπ/4=√2/2

2) f(x)= tg(x^2+pi/6)
f`(x)=2x/cos²(x²+π/6)
f`(0)=0/(√3/2)=0

Answer 3

1) Для нахождения производной функции F(x) = sin(x^3+x-π/4) в точке x0=0, нужно воспользоваться правилом дифференцирования сложной функции. Сначала найдем производную внутренней функции g(x) = x^3+x-π/4: g'(x) = 3x^2 + 1

Теперь найдем производную внешней функции f(x) = sin(x): f'(x) = cos(x)

Итак, производная функции F(x) в точке x0=0: F'(0) = cos(0) * (3*0^2 + 1) = 1 * 1 = 1

2) Для нахождения производной функции F(x) = tg(x^2+π/6) в точке x0=0, также воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции. Сначала найдем производную внутренней функции g(x) = x^2+π/6: g'(x) = 2x

Теперь найдем производную внешней функции f(x) = tg(x): f'(x) = sec^2(x)

Итак, производная функции F(x) в точке x0=0: F'(0) = sec^2(0) * 2*0 = 1 * 0 = 0