Question

Помогите пожалуйста найти множество значений функции у=1-8cos^2xsin^2x

Answer 1

Y=1-2*2*cosx*sinx*2*cosx*sinx= =1-2*sin2x*sin2x= =1-2*(sin2x)^2= =cos4x

По определению косинус принимает значения на отрезке [-1; 1]. Следовательно областью значений функции у=cos4x является отрезок [-1; 1].

Answer 2

Для начала найдем значения функции у=1-8cos^2xsin^2x.

Для этого используем тригонометрические тождества: sin^2x = (1-cos(2x))/2 cos^2x = (1+cos(2x))/2

Подставим это в исходную функцию: у = 1 - 8((1+cos(2x))/2)((1-cos(2x))/2) у = 1 - 4(1+cos(2x))(1-cos(2x)) у = 1 - 4(1-cos^2(2x)) у = 1 - 4sin^2(2x)

Теперь мы можем найти множество значений функции у. sin^2(2x) находится в пределах от 0 до 1, так как sin^2(2x) является квадратом синуса и всегда положительным. Таким образом, множество значений функции у будет от 1 до -3.

Итак, множество значений функции у=1-8cos^2xsin^2x - это все действительные числа в интервале от -3 до 1.