Question

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 180 км. Отдохнув, он отправился обратно в А, увеличив скорость на 5 км/ч. По пути он сделал остановку на 3 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В.

Answer 1

Пусть x - скорость на пути из А в В.
180/x=180/(x+5) + 3.
180/x-180/(x+5)-3=0
(180x+900-180x-3x^2-15x)/x(x+5)=0
3x^2+15x-900=0; x≠0, x≠-5
x^2+5x-300=0
D=25+1200=1225; корень из D=35.
x1=(5+35)/2=20 км/ч
x2<0
Ответ: 20 км/ч

Answer 2

Пусть скорость велосипедиста на пути из города A в город В равна V км/ч, а время, которое он проводит в пути, равно t часов. Тогда, расстояние между городами A и B равно 180 км.

Так как он ехал с постоянной скоростью из города A в город B, то время в пути t1 равно расстоянию между городами A и B, деленному на скорость:

t1 = 180 / V

После отдыха велосипедист отправился обратно в город A со скоростью V + 5 км/ч и сделал остановку на 3 часа. Таким образом, время в пути t2 обратно равно времени в пути из города A в город B:

t2 = t1

Также время в пути обратно можно выразить через скорость и расстояние:

t2 = 180 / (V + 5)

Теперь можем составить уравнение:

180 / V = 180 / (V + 5)

Умножим обе стороны на V(V + 5), чтобы избавиться от знаменателей:

180(V + 5) = 180V

Раскроем скобки:

180V + 900 = 180V

Выразим V:

V = 900

Таким образом, скорость велосипедиста на пути из города A в город В равна 900 км/ч.