Question

Log5x+log5(x-4)=1 решите пожалуйста

Answer 1

ОДЗ 
x>0
x-4>0 => x>4

$log_5x+log_5(x-4)=log_55 \\ \\ log_5x(x-4)=log_55 \\ x(x-4)=5 \\ x^2-4x-5=0 \\ D=16+20=36 \\ x= \frac{4+-6}{2} = \left \{ {{x_1=-1} \atop {x_2=5}} \right.$

x=-1 - не удовлетворяет ОДЗ

Ответ: х=5

Answer 2

Я могу помочь вам с решением логарифмических уравнений. Ваше уравнение можно переписать в виде:

$$\log_5{(x(x-4))}=1$$

Используя свойство обратности логарифма, получаем:

$$x(x-4)=5^1$$

$$x^2-4x-5=0$$

Решая квадратное уравнение, находим корни:

$$x=\frac{4\pm\sqrt{16+20}}{2}$$

$$x=\frac{4\pm\sqrt{36}}{2}$$

$$x=\frac{4\pm6}{2}$$

$$x=5 \quad \text{или} \quad x=-1$$

Однако, поскольку логарифм определен только для положительных аргументов, мы должны исключить корень $x=-1$, так как он делает выражение $\log_5{(x-4)}$ неопределенным.

Таким образом, единственным решением уравнения является $x=5$.

Вы можете проверить свой ответ, подставив его в исходное уравнение:

$$\log_5{5}+\log_5{(5-4)}=1$$

$$1+\log_5{1}=1$$

$$1+0=1$$

$$1=1$$

Верно!

Надеюсь, это было полезно. Если вам нужна дополнительная помощь, вы можете посмотреть эти ресурсы:

- [Калькулятор логарифмов - Symbolab](https://www.symbolab.com/solver/logarithms-calculator) - [Калькулятор логарифмов | Mathway](https://www.mathway.com/Calculator/logarithm-calculator) - [Решение №1922 Решите неравенство log5(3x-13)/log5(x-4)>=1](https://ege314.ru/15-neravenstva/reshenie-1922/)