Question

Решите неравенство пожалуйста (х+1)/(х+2)-3х/(х-2)≤1/2

Answer 1

$\frac{x+1}{x+2}- \frac{3x}{x-2} \leq \frac{1}{2}$

Общий знаменатель: $2(x-2)(x+2)$

$\frac{(x+1)*2(x-2)-3x*2(x+2)-(x-2)(x+2)}{2(x+2)(x-2)} \leq 0$

$\frac{2x^{2}-2x-4-6x^{2}-12-x^{2}+4}{2(x+2)(x-2)} \leq 0$

$\frac{-5x^{2}-14x}{2(x+2)(x-2)} \leq 0$

$\frac{-x(5x+14)}{2(x+2)(x-2)} \leq 0$

$\frac{x(5x+14)}{2(x+2)(x-2)} \geq 0$

Решим методом интервалов:
$x_{1}=0$, $x_{2}=- \frac{14}{5}=-2.8$, $x_{3} \neq -2$, $x_{4} \neq 2$

Положительные значения выражение принимает при x∈(-∞;-2.8]U(-2;0]U(2;+∞)
Отрицательные значения выражение принимает при x∈[-2.8;-2)U[0;2)

Ответ: x∈(-∞;-2.8]U(-2;0]U(2;+∞)

Answer 2

Для начала упростим неравенство:

(х + 1)/(х + 2) - 3х/(х - 2) ≤ 1/2

Для того чтобы упростить выражение, найдем общий знаменатель и сложим дроби:

Общий знаменатель для (х + 2) и (х - 2) - это (х + 2)(х - 2), таким образом получаем:

((х + 1)(х - 2) - 3х(х + 2))/((х + 2)(х - 2)) ≤ 1/2

Раскроем скобки:

(х^2 - 2х + х - 2 - 3х^2 - 6х)/((х + 2)(х - 2)) ≤ 1/2

(-2х^2 - 7х - 2)/((х + 2)(х - 2)) ≤ 1/2

Умножим обе части неравенства на 2 для упрощения:

-4х^2 - 14х - 4 ≤ (х + 2)(х - 2)

Раскроем скобки:

-4х^2 - 14х - 4 ≤ х^2 - 4

Перенесем все члены в левую часть неравенства:

-5х^2 - 14х + 4 ≤ 0

Теперь найдем корни квадратного уравнения -5х^2 - 14х + 4 = 0 с помощью дискриминанта:

D = (-14)^2 - 4*(-5)*4 = 196 + 80 = 276

x = (-(-14) ± √276) / (2*(-5)) x1 = (14 + √276) / (-10) x2 = (14 - √276) / (-10)

Теперь мы можем построить интервалы и определить, при каких значениях x неравенство будет выполняться. Получаем:

x1 ≤ x ≤ x2

Ответ: x1 ≤ x ≤ x2