Question

Решите на множестве R неравенство метод интервалов а) 2(3x-2)+3(4-2x)≤2B)3x^2-8x-3>0g)4x^2-12x+9≤0d)-x^2+2x-7<0 должна быть кривая знаков и ответ

Answer 1

а) 2(3x-2) + 3(4-2x) <= 2
6x - 4 + 12 - 6x <= 2
8 <= 2
Решений нет
B) 3x^2 - 8x - 3 > 0
D/4 = 4^2 - 3(-3) = 25
x1 = (4 - 5)/3 = -1/3
x2 = (4 + 5)/3 = 3
x < -1/3 U x > 3
g) 4x^2 - 12x + 9 <= 0
D/4 = 6^2 - 4*9 = 0
x = 6/4 = 1,5 - это единственное решение, при любом другом х левая часть > 0
d)-x^2 + 2x - 7 < 0
D/4 = 1^2 - (-1)(-7) = 1 - 7 = -6 < 0
x = (-oo, +oo)
Ветви направлены вниз, при любом х левая часть < 0

Answer 2

Если понравилось решение - нажимай "спасибо" и "лучший" (рядом с кнопкой "спасибо") :)

Answer 3

a) Начнем с решения неравенства 2(3x-2)+3(4-2x)≤2. Раскроем скобки и упростим выражение:

6x - 4 + 12 - 6x ≤ 2 6x - 4 + 12 - 6x ≤ 2 8 ≤ 2

Это неравенство не имеет решений, так как 8 ≤ 2 неверно для любых значений x. Таким образом, решений для этого неравенства нет.

b) Теперь рассмотрим неравенство 3x^2-8x-3>0. Для начала найдем корни квадратного уравнения 3x^2-8x-3=0, используя квадратное уравнение:

x = (8 ± √(64 + 36)) / 6 x = (8 ± √100) / 6 x = (8 ± 10) / 6 x1 = (8 + 10) / 6 = 3 x2 = (8 - 10) / 6 = -1/3

Теперь построим кривую знаков, используя найденные корни:

---x1---(-1/3)---x2---|---x---|---x---

Знаки будут меняться на интервалах (-∞, -1/3), (-1/3, 3) и (3, +∞). Мы ищем значения x, для которых 3x^2-8x-3>0. Таким образом, решением будет интервал (-1/3, 3).

g) Для неравенства 4x^2-12x+9≤0 найдем сначала корни квадратного уравнения 4x^2-12x+9=0:

x = (12 ± √(144 - 144)) / 8 x = 12 / 8 = 3/2

Так как дискриминант равен нулю, у нас есть один корень. Теперь построим кривую знаков:

---x---(3/2)---|---x---|---x---

Знаки будут меняться на интервалах (-∞, 3/2) и (3/2, +∞). Мы ищем значения x, для которых 4x^2-12x+9≤0. Таким образом, решением будет интервал (-∞, 3/2].

d) Для неравенства -x^2+2x-7<0 найдем сначала корни квадратного уравнения -x^2+2x-7=0:

x = ( -2 ± √(4 + 28)) / -2 x = ( -2 ± √32) / -2 x = ( -2 ± 4√2) / -2 x1 = ( -2 + 4√2) / -2 x2 = ( -2 - 4√2) / -2

Теперь построим кривую знаков, используя найденные корни:

---x1---( -2 - 4√2)---x2---( -2 + 4√2)---|---x---|---x---

Знаки будут меняться на интервалах (-∞, -2 - 4√2), (-2 - 4√2, -2 + 4√2) и (-2 + 4√2, +∞). Мы ищем значения x, для которых -x^2+2x-7<0. Таким образом, решением будет интервал (-2 - 4√2, -2 + 4√2).