Question

Решите систему уравнений 7х^2-5х=у 7х-5=у

Answer 1

У=7х^2-5x
y=7x-5
1)7х^2-5x=0
x(7x-5)=0
x1=0
7x=5
x2=5/7
2) 7x=5
x=5/7

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. Я расскажу оба метода, чтобы вы могли выбрать тот, который предпочитаете.

Метод подстановки:

1. Возьмем первое уравнение 7х^2 - 5х = у и решим его относительно у: у = 7х^2 - 5х

2. Подставим это значение у во второе уравнение 7х - 5 = у: 7х - 5 = 7х^2 - 5х

3. Теперь у нас есть уравнение с одной переменной х. Решим его: 7х^2 - 5х - 7х + 5 = 0 7х^2 - 12х + 5 = 0

4. Мы можем решить это квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта или факторизацию. Для этого уравнения легче использовать формулу дискриминанта: Дискриминант D = (-12)^2 - 4 * 7 * 5 = 144 - 140 = 4

5. Поскольку дискриминант положительный, у нас есть два действительных корня: x1 = (-(-12) + √4) / (2 * 7) = (12 + 2) / 14 = 14 / 14 = 1 x2 = (-(-12) - √4) / (2 * 7) = (12 - 2) / 14 = 10 / 14 = 5 / 7

6. Теперь, когда мы нашли значения x, мы можем подставить их обратно в первое уравнение, чтобы найти соответствующие значения y: При x = 1: у = 7 * 1^2 - 5 * 1 = 7 - 5 = 2 При x = 5/7: у = 7 * (5/7)^2 - 5 * (5/7) = 25/7 - 25/7 = 0

Таким образом, решение системы уравнений состоит из двух точек: (1, 2) и (5/7, 0).

Метод исключения:

1. Уравнения системы: 7х^2 - 5х = у ...(1) 7х - 5 = у ...(2)

2. Умножим второе уравнение на 7, чтобы сделать коэффициенты при х одинаковыми: 7(7х - 5) = 7у 49х - 35 = 7у ...(3)

3. Теперь у нас есть два уравнения с одинаковым выражением у: 7х^2 - 5х = у ...(1) 49х - 35 = 7у ...(3)

4. Выразим у из уравнения (1): у = 7х^2 - 5х

5. Подставим это выражение для у в уравнение (3): 49х - 35 = 7(7х^2 - 5х)

6. Раскроем скобки и приведем подобные члены: 49х - 35 = 49х^2 - 35х

7. Перенесем все члены в одну сторону уравнения: 49х^2 - 35х - 49х + 35 = 0 49х^2 - 84х + 35 = 0

8. Разложим это квадратное уравнение на множители: (7х - 5)(7х - 7) = 0

9. Найдем значения х, при которых выражение равно нулю: 7х - 5 = 0 => 7х = 5 => х = 5/7 7х - 7 = 0 => 7х = 7 => х = 1

10. Подставим найденные значения х в одно из исходных уравнений, например, в уравнение (1): При х = 5/7: у = 7 * (5/7)^2 - 5 * (5/7) = 25/7 - 25/7 = 0 При х = 1: у = 7 * 1^2 - 5 * 1 = 7 - 5 = 2

Таким образом, решение системы уравнений состоит из двух точек: (5/7, 0) и (1, 2).

Надеюсь, это поможет! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.