Question

Log (5-4x) по основанию 3< log (x+1) по основанию 3

Answer 1

㏒₃(5-4x) < ㏒₃(х+1)   ОДЗ 5-4х>0 х< 5/4
                                          х+1>0   х>-1
5-4х<x+1

5-1<x+4x

5x>4

x>4/5

x∈(4/5; 5/4)

Answer 2

Для решения данного неравенства с логарифмами сначала приведем его к более удобному виду:

log(5-4x) / log(3) < log(x+1) / log(3)

Теперь преобразуем логарифмы к одному основанию, например, к основанию 10:

log(5-4x) / log(3) = log(5-4x) / log(3) * log(10) / log(10) = log(5-4x) / log(10) log(x+1) / log(3) = log(x+1) / log(3) * log(10) / log(10) = log(x+1) / log(10)

Тогда неравенство примет вид:

log(5-4x) / log(10) < log(x+1) / log(10)

Теперь уберем дроби, умножив обе части неравенства на log(10):

log(5-4x) < log(x+1)

Теперь применим свойство логарифма: если log(a) < log(b), то a < b. Таким образом:

5-4x < x+1

Переносим все переменные на одну сторону неравенства:

5-1 < 4x+x

4 < 5x

И, наконец, делим обе части на 5:

4/5 < x

Таким образом, решением исходного неравенства будет:

x > 4/5