Question

Известны 4-й член геомитрической прогрессии (bn) : b^4 = 16 и q = 3 Найдите :а) первый член прогрессииб) сумму пяти первых членов геомитрической прогрессии

Answer 1

B4=b1*q^4, тогда b1=16/81

Answer 2

Для решения данной задачи нам даны значения $b^4 = 16$ и $q = 3$, где $b$ - первый член геометрической прогрессии, а $q$ - знаменатель прогрессии. Нам нужно найти первый член прогрессии ($a$) и сумму первых пяти членов геометрической прогрессии.

Нахождение первого члена прогрессии (a):

Для нахождения первого члена прогрессии ($a$) мы можем использовать формулу для общего члена геометрической прогрессии:

$a_n = a \cdot q^{(n-1)}$

где $a_n$ - n-й член прогрессии, $a$ - первый член прогрессии, $q$ - знаменатель прогрессии, $n$ - номер члена прогрессии.

В данном случае, нам дано значение $b^4 = 16$, что означает, что $a_4 = 16$. Подставляя значения в формулу, получаем:

$a_4 = a \cdot q^{(4-1)} = a \cdot q^3 = 16$

Так как $q = 3$, мы можем переписать уравнение следующим образом:

$a \cdot 3^3 = 16$

$27a = 16$

$a = \frac{16}{27}$

Таким образом, первый член прогрессии ($a$) равен $\frac{16}{27}$.

Нахождение суммы первых пяти членов геометрической прогрессии:

Для нахождения суммы первых пяти членов геометрической прогрессии мы можем использовать формулу суммы прогрессии:

$S_n = \frac{a \cdot (q^n - 1)}{q - 1}$

где $S_n$ - сумма первых n членов прогрессии, $a$ - первый член прогрессии, $q$ - знаменатель прогрессии, $n$ - количество членов прогрессии.

В данном случае, нам нужно найти сумму первых пяти членов геометрической прогрессии. Подставляя значения в формулу, получаем:

$S_5 = \frac{a \cdot (q^5 - 1)}{q - 1}$

$S_5 = \frac{\frac{16}{27} \cdot (3^5 - 1)}{3 - 1}$

$S_5 = \frac{\frac{16}{27} \cdot (243 - 1)}{2}$

$S_5 = \frac{\frac{16}{27} \cdot 242}{2}$

$S_5 = \frac{16 \cdot 242}{27 \cdot 2}$

$S_5 = \frac{3872}{27}$

Таким образом, сумма первых пяти членов геометрической прогрессии равна $\frac{3872}{27}$.