Question

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ, ПОЖАЛУЙСТА -7x^2+5x-2 меньше/либо равно нуля

Answer 1

-7x²+5x-2≤0
f(x)=-7x²+5x-2 - парабола, ветви направлены вниз.

-7х²+5х-2=0
7х²-5х+2=0
D=25-4*7*2=25-56=-31<0

Парабола не пересекает ось ОХ.
Парабола находится ниже оси ОХ.
Неравенство выполняется при любом х.
х∈(-∞; +∞)

Ответ: (-∞; +∞)

Answer 2

Для решения неравенства -7x^2 + 5x - 2 ≤ 0, мы должны найти значения x, при которых выражение будет меньше или равно нулю.

Сначала найдем корни уравнения -7x^2 + 5x - 2 = 0. Мы можем использовать квадратное уравнение, чтобы найти их:

D = 5^2 - 4*(-7)*(-2) = 25 - 56 = -31.

Так как дискриминант отрицательный, уравнение -7x^2 + 5x - 2 = 0 не имеет действительных корней, а значит, его график не пересекает ось x.

Теперь мы можем использовать метод интервалов знаков, чтобы найти значения x, при которых -7x^2 + 5x - 2 ≤ 0.

Для этого мы должны разложить уравнение -7x^2 + 5x - 2 = 0 на множители:

-7x^2 + 5x - 2 = (x - 2)(-7x + 1).

Из этого разложения мы видим, что уравнение -7x^2 + 5x - 2 = 0 имеет корни x = 2 и x = 1/7.

Теперь мы можем построить таблицу знаков, чтобы определить значения x:

| x | -7x^2 + 5x - 2 | |---------------|------------------------| | x < 1/7 | + | | 1/7 < x < 2 | - | | x > 2 | + |

Таким образом, решением неравенства -7x^2 + 5x - 2 ≤ 0 является множество всех x, удовлетворяющих условию 1/7 ≤ x ≤ 2.