Question

Cумма первого и третьего членов геометрической прогрессии равна 10, а сумма четвёртого и шестого членов равна -80. Найдите первый член этой прогрессии.

Answer 1

a1+a3=10
a4+a6=-40

a1+a1q²=10
a1q³+a1q^5=-80

a1(1+q²)=10
a1q³(1+q²)=-80
делим второе на первое
q³=-8
q=-2
a1=10/(1+q²)
a1=10/(1+4)=10/5=2
Ответ а1=2

Answer 2

Пусть первый член геометрической прогрессии равен а, а знаменатель прогрессии равен q.

Тогда первый и третий члены прогрессии будут равны а и аq^2, а их сумма будет равна а + аq^2 = а(1 + q^2).

Сумма четвертого и шестого членов прогрессии будет равна аq^3 + аq^5 = аq^3(1 + q^2).

Из условия задачи мы знаем, что сумма первого и третьего членов равна 10, а сумма четвертого и шестого членов равна -80. Поэтому у нас есть два уравнения:

а(1 + q^2) = 10 аq^3(1 + q^2) = -80

Разделим второе уравнение на первое:

q^3 = -80 / 10 = -8

Теперь найдем значение q:

q = -2

Теперь мы можем подставить значение q в первое уравнение и найти значение а:

а(1 + (-2)^2) = 10 а(1 + 4) = 10 а*5 = 10 а = 2

Таким образом, первый член геометрической прогрессии равен 2.