Question

3+sin2x=8cos^2x

Answer 1

Решение прицеплено в картинке.

Answer 2

3sin^2 x + 3cos^2 x + 2sin x*cos x = 8cos^2 x
3sin^2 x + 2sin x*cos x - 5cos^2 x = 0
Делим все на cos^2 x ≠ 0
3tg^2 x + 2tg x - 5 = 0
D/4 = 1 + 3*5 = 16 = 4^2
tg x1 = (-1 + 4)/3 = 3/3 = 1
tg x2 = (-1 - 4)/3 = -5/3
Можно разложить на множители левую часть:
(tg x - 1)(3tg x + 5) = 0
1) tg x = 1; x1 = pi/4 + pi*k
2) tg x = -5/3; x2 = arctg(-5/3) + pi*n

Answer 3

Для решения уравнения 3sin^2(x) = 8cos^2(x) мы можем использовать тригонометрические тождества и свойства тригонометрических функций.

Первый шаг: Приведение к общей форме

Мы можем использовать тригонометрическое тождество sin^2(x) + cos^2(x) = 1, чтобы привести данное уравнение к общей форме, содержащей только одну тригонометрическую функцию. Для этого вычтем 8cos^2(x) с обеих сторон уравнения:

3sin^2(x) - 8cos^2(x) = 0

Теперь мы должны выразить sin^2(x) через cos^2(x), чтобы уравнение содержало только cos^2(x). Используя тригонометрическое тождество sin^2(x) = 1 - cos^2(x), мы заменим sin^2(x) в уравнении:

3(1 - cos^2(x)) - 8cos^2(x) = 0

Раскроем скобки:

3 - 3cos^2(x) - 8cos^2(x) = 0

3 - 11cos^2(x) = 0

Второй шаг: Решение уравнения

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно cos^2(x). Чтобы решить его, приравняем уравнение к нулю и попробуем найти значения cos^2(x):

3 - 11cos^2(x) = 0

11cos^2(x) = 3

cos^2(x) = 3/11

Третий шаг: Нахождение значений x

Теперь, чтобы найти значения x, мы должны найти аргументы cos^2(x), которые удовлетворяют равенству cos^2(x) = 3/11. Мы знаем, что cos^2(x) является квадратом косинуса, поэтому мы можем найти значения x, используя обратную функцию косинуса (арккосинус):

cos(x) = ±√(3/11)

x = arccos(±√(3/11))

Ответ

Итак, решение уравнения 3sin^2(x) = 8cos^2(x) состоит из двух наборов значений x:

x = arccos(√(3/11)) + 2πn, где n - целое число

x = arccos(-√(3/11)) + 2πn, где n - целое число

Примечание: Решение может содержать бесконечное количество значений x, так как косинус имеет период 2π. Поэтому мы используем общую формулу x = arccos(±√(3/11)) + 2πn, где n - целое число, чтобы учесть все возможные решения.