Question

Найдите корень уравнения 2^2x-4=1/16

Answer 1

Представляем 16 как 2 в -4 степени. Основания равны, приравниваем показатели, 2х-4=-4, 2х=0, х=0

Answer 2

Для решения уравнения 2^(2x) - 4 = 1/16, мы сначала приведем уравнение к общему виду и затем найдем корень.

Приведение уравнения к общему виду

Для начала, мы можем заметить, что 2^(2x) означает "2 в степени (2x)". Чтобы избавиться от этой степени на левой стороне уравнения, мы можем применить логарифмирование.

1. Применяем логарифм к обеим сторонам уравнения:

log(2^(2x) - 4) = log(1/16)

2. Используем свойство логарифма, чтобы привести степень 2x вниз:

(2x) * log(2) - log(4) = log(1/16)

Поскольку log(2) и log(4) являются константами, мы можем записать их значения:

(2x) * 0.301 - 0.602 = log(1/16)

3. Упрощаем уравнение:

0.602 - 0.602 = log(1/16) - (2x) * 0.301

0 = log(1/16) - (2x) * 0.301

Нахождение корня уравнения

Теперь, чтобы найти корень уравнения (значение x), мы можем решить полученное уравнение относительно x.

1. Переносим член (-2x) * 0.301 на другую сторону уравнения:

(2x) * 0.301 = log(1/16)

2. Делим обе стороны на 0.301:

2x = (log(1/16)) / 0.301

3. Вычисляем правую сторону:

2x ≈ -2.541

4. Делим обе стороны на 2:

x ≈ -1.2705

Таким образом, корень уравнения 2^(2x) - 4 = 1/16 приближенно равен x ≈ -1.2705.