Question

Sin2x=2√3sin^2x. Помогите пожалуйста... Очень надооооо

Answer 1

2sinxcosx-2√3sin²x=0
2sinx(cosx-√3sinx)=0
sinx=0⇒x=πk,k∈z
cosx-√3sinx=0/cosx
1-√3tgx=0⇒tgx=1/√3⇒x=π/6+πk,k∈z

Answer 2

Для решения уравнения sin(2x) = 2√3sin^2(x) мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами.

Используем тождество для удвоенного угла: sin(2x) = 2sin(x)cos(x).

Теперь уравнение примет вид: 2sin(x)cos(x) = 2√3sin^2(x).

Разделим обе части уравнения на 2sin(x), получим: cos(x) = √3sin(x).

Теперь используем тождество sin^2(x) + cos^2(x) = 1, где sin^2(x) = 1 - cos^2(x).

Подставляем это в уравнение: cos(x) = √3(1 - cos^2(x)).

Раскроем скобки: cos(x) = √3 - √3cos^2(x).

Получаем квадратное уравнение относительно cos(x): √3cos^2(x) + cos(x) - √3 = 0.

Решаем уравнение с помощью дискриминанта: D = 1 - 4*√3*(-√3) = 1 + 12 = 13.

cos(x) = (-1 ± √13)/(2*√3).

Теперь найдем синус: sin(x) = ±√(1 - cos^2(x)).

Подставляем значения cos(x): sin(x) = ±√(1 - ((-1 ± √13)/(2*√3))^2).

Таким образом, мы получаем четыре возможных решения уравнения для x.