Question

Cos2 альфа / 1-sin2 альфа

Answer 1

[email protected]/[email protected] = [email protected]/[email protected] = 1

Answer 2

Выражение Cos2 α / (1 - sin2 α)

Выражение Cos2 α / (1 - sin2 α) может быть упрощено с использованием тригонометрических тождеств. Давайте начнем с их применения.

Тригонометрические тождества: 1. \( \cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha = 1 \) 2. \( \cos 2\alpha = \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha \)

Решение: Используя тождество \( \cos 2\alpha = \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha \), мы можем заменить \( \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha \) в знаменателе выражения.

Таким образом, выражение Cos2 α / (1 - sin2 α) преобразуется:

\[ \frac{\cos 2\alpha}{1 - \sin^2 \alpha} = \frac{\cos 2\alpha}{\cos^2 \alpha} \]

Далее, используем тождество \( \tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} \) для преобразования \( \frac{\cos 2\alpha}{\cos^2 \alpha} \) в \( \tan 2\alpha \).

Следовательно, выражение Cos2 α / (1 - sin2 α) упрощается до:

\[ \tan 2\alpha \]

Таким образом, выражение Cos2 α / (1 - sin2 α) эквивалентно \( \tan 2\alpha \).