Question

Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии если b3=0,8 b4=0,16

Answer 1

Найдем знаменатель геометрической прогрессии.
q=b4/b3=0,16/0,8=2
Найдем первый член геометрической прогрессии
b1=bn/q^(n-1)=b3/2^(3-1)=0,8/2^2=0,8/4=0,2
Sn=b1(q^n-1)/(q-1)=0,2(2^n-1)/(2-1)=0,2(2^n-1)
Ответ: Sn=0,2(2^n-1)

Answer 2

Для того чтобы найти сумму бесконечной геометрической прогрессии, нам нужно найти первый член (b1) и знаменатель (q) этой прогрессии.

Из условия известно, что b3 = 0,8 и b4 = 0,16. Мы можем использовать эти значения, чтобы найти q:

b4 = b3 * q 0,16 = 0,8 * q q = 0,16 / 0,8 q = 0,2

Теперь мы можем найти первый член прогрессии, используя любой из известных членов:

b3 = b1 * q^2 0,8 = b1 * 0,2^2 0,8 = b1 * 0,04 b1 = 0,8 / 0,04 b1 = 20

Теперь у нас есть первый член (b1 = 20) и знаменатель (q = 0,2) геометрической прогрессии.

Сумма бесконечной геометрической прогрессии вычисляется по формуле:

S = b1 / (1 - q)

S = 20 / (1 - 0,2) S = 20 / 0,8 S = 25

Итак, сумма бесконечной геометрической прогрессии равна 25.