Question

Корень из(х-4)^2+корень из(х+4)^2=2х

Answer 1

$\sqrt{(x-4)^2 } +\sqrt{(x+4)^2} =2x \\ |x-4|+|x+4|=2x \\ 1)x \geq 4 \\ x-4+x+4=2x\iff 2x=2x\iff 0=0 \\ x\in[4;+\infty) \\ \\ 2)-4 \leq x \ \textless \ 4 \\ \\ -x+4+x+4=2x\iff 2x=8 \iff x=4 \notin[-4;4) \\ \\ 3)x\ \textless \ -4 \\ \\ -x+4-x-4=2x\iff -2x+8=2x\iff 4x=8 \\ x=2\notin (-\infty;-4)$

Answer 2

Для того чтобы решить уравнение, нужно сначала раскрыть скобки под корнями:

√(х-4)^2 + √(х+4)^2 = 2х

√(х^2 - 8х + 16) + √(х^2 + 8х + 16) = 2х

Теперь объединим два корня в один:

√(х^2 - 8х + 16 + х^2 + 8х + 16) = 2х

√(2х^2 + 32) = 2х

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

2х^2 + 32 = 4х^2

32 = 2х^2

Перенесем все переменные в одну часть уравнения:

2х^2 - 32 = 0

Теперь найдем корни уравнения с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac D = 0 - 4*2*(-32) D = 256

x = (-b ± √D) / 2a x = (0 ± √256) / 4 x = (0 ± 16) / 4 x1 = 16 / 4 x1 = 4 x2 = -16 / 4 x2 = -4

Таким образом, корни уравнения 2х^2 - 32 = 0 равны 4 и -4.