Question

Найдите точку максимума функции у= корень из 77+4х-х^2

Answer 1

Это парабола, ветви вниз -  наибольшее значение в вершине

$x0=-\frac{b}{2a} =2$

- это и есть точка максимума

Answer 2

Я могу помочь вам с вашим вопросом по математике. Для нахождения точки максимума функции $y=\sqrt{77+4x-x^2}$, нам нужно сначала найти ее производную и приравнять ее к нулю. Производная функции равна $y'=\frac{4-2x}{2\sqrt{77+4x-x^2}}$. Приравнивая ее к нулю, получаем $4-2x=0$, откуда $x=2$. Это критическая точка функции, но мы должны проверить, является ли она точкой максимума или минимума. Для этого мы можем использовать второй производной тест или первой производной тест. Вторая производная функции равна $y''=\frac{-4(77+4x-x^2)-(4-2x)^2}{4(77+4x-x^2)^{3/2}}$. Подставляя $x=2$, получаем $y''=-\frac{1}{9}<0$. Это означает, что функция выпукла вниз в точке $x=2$, и следовательно, это точка максимума. Значение функции в этой точке равно $y=\sqrt{81}=9$. Итак, точка максимума функции $y=\sqrt{77+4x-x^2}$ это $(2,9)$. Вы можете найти больше информации о нахождении экстремумов функций на этих сайтах: [Mathway](https://www.mathway.com/ru/Algebra), [sdamgia](https://ege.sdamgia.ru/test?theme=82&ttest=true&wclones=1), [online-otvet](https://online-otvet.ru/algebra/5ceaacfc96f4e19a29739919), [wiki.fenix](https://wiki.fenix.help/matematika/tochka-maksimuma-funktsii).