Question

Найти тангенс угла наклона к оси абcцисс касательной, проходящей через данную точку М(2;2/3), график функции f(x)=1/3x^3-x

Answer 1

Tga=f`(x0)
f`(x)=(1-9x²)/(3x³-x)²
f`(2)=(1-36)/(24-2)²=-35/484
tga=-35/484

Answer 2

Для нахождения тангенса угла наклона к оси абсцисс касательной, проходящей через данную точку М(2;2/3), на графике функции f(x)=1/3x^3-x, мы можем использовать производную функции в данной точке.

Нахождение производной функции:

Для начала, найдем производную функции f(x)=1/3x^3-x. Производная функции показывает скорость изменения функции в каждой точке.

Производная функции f(x) равна: f'(x) = d/dx (1/3x^3-x)

Используя правило дифференцирования степенной функции и константы, получим: f'(x) = 1*x^(3-1) - 1

Упрощая выражение, получим: f'(x) = x^2 - 1

Нахождение тангенса угла наклона:

Теперь, чтобы найти тангенс угла наклона касательной к графику функции в точке М(2;2/3), мы можем подставить значение x=2 в производную функции f'(x) и вычислить полученное значение.

Подставляя x=2 в f'(x), получим: f'(2) = 2^2 - 1 f'(2) = 4 - 1 f'(2) = 3

Таким образом, тангенс угла наклона касательной к графику функции f(x)=1/3x^3-x в точке М(2;2/3) равен 3.

Ответ: Тангенс угла наклона касательной к графику функции f(x)=1/3x^3-x в точке М(2;2/3) равен 3.