Question

Помогите пожалуйста Знайти координати точок перетину У=2х²-7х+8 У=5х-2х

Answer 1

Ответ ; (4:-1) ; (2;-1/2)

Answer 2

Для решения системы уравнений и нахождения координат точек пересечения, нам необходимо приравнять значения выражения для У в обоих уравнениях и решить полученное квадратное уравнение. Данная система состоит из двух уравнений:

У = 2х² - 7х + 8 У = 5х - 2х

Для начала, вычитаем одно уравнение из другого:

2х² - 7х + 8 = 5х - 2х

Получаем:

2х² - 7х + 8 = 3х

Переносим все члены в одну сторону и приводим квадратное уравнение к стандартному виду (aх² + bх + c = 0):

2х² - 7х + 8 - 3х = 0

2х² - 10х + 8 = 0

Теперь, чтобы решить это квадратное уравнение, нам нужно использовать квадратное уравнение:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Где a = 2, b = -10 и c = 8.

Подставляем значения в формулу и решаем:

x = (-(-10) ± √((-10)² - 4 * 2 * 8)) / (2 * 2)

x = (10 ± √(100 - 64)) / 4

x = (10 ± √36) / 4

x = (10 ± 6) / 4

Таким образом, получаем два значения x:

x₁ = (10 + 6) / 4 = 16 / 4 = 4 x₂ = (10 - 6) / 4 = 4 / 4 = 1

Теперь, чтобы найти соответствующие значения У, подставим найденные значения x в любое из исходных уравнений:

Для x₁ = 4: У = 2х² - 7х + 8 У = 2 * 4² - 7 * 4 + 8 У = 2 * 16 - 28 + 8 У = 32 - 28 + 8 У = 12

Таким образом, первая точка пересечения имеет координаты (4, 12).

Для x₂ = 1: У = 2х² - 7х + 8 У = 2 * 1² - 7 * 1 + 8 У = 2 * 1 - 7 + 8 У = 2 - 7 + 8 У = 3

Таким образом, вторая точка пересечения имеет координаты (1, 3).

Итак, точки пересечения системы уравнений У = 2х² - 7х + 8 и У = 5х - 2х равны (4, 12) и (1, 3).