Question

Помогите,пожалуйста,решить показательное неравенство: 4^(x+1) + 4^x > 1.25

Answer 1

Выносим за скобки множитель: 4^x *(4 + 1)>5/4
4^x *5 > 5*4^(-1) делим на 5
4^x > 4^(-1)
x>-1
ответ: (-1;∞)

Answer 2

Чтобы решить показательное неравенство вида 4^(x+1) + 4^x > 1.25, мы можем использовать свойства показательных функций и алгебраические преобразования. Прежде всего, давайте упростим неравенство.

Упрощение неравенства:

Используя свойство показательной функции, которое гласит a^(m+n) = a^m * a^n, мы можем переписать неравенство следующим образом:

4^(x+1) + 4^x = 4^x * 4^1 + 4^x = 4^x * 4 + 4^x = 4 * 4^x + 4^x = 5 * 4^x

Теперь неравенство принимает вид 5 * 4^x > 1.25.

Решение неравенства:

1. Для начала давайте разделим обе стороны неравенства на 5:

4^x > 1.25 / 5 Упростим правую часть:

4^x > 0.25 2. Затем возьмем логарифм по основанию 4 от обеих сторон неравенства:

log4(4^x) > log4(0.25) Используя свойство логарифма, которое гласит loga(a^b) = b, мы можем упростить левую часть:

x > log4(0.25) Вычислим значение логарифма:

x > log4(1/4) Чтобы упростить выражение, мы можем использовать свойство логарифма, которое гласит, что loga(1/b) = -loga(b):

x > -log4(4) Значение логарифма по основанию 4 от 4 равно 1:

x > -1 3. Таким образом, получаем окончательное решение неравенства:

x > -1 Это означает, что значения x, большие чем -1, удовлетворяют исходному показательному неравенству 4^(x+1) + 4^x > 1.25.