Question

В арифметической прогрессии а₁ =7, d =5, Sn =25450. Найти n.

Answer 1

По формуле:
$S_(n)= \frac{(2a_{1}+d(n-1))\cdot n}{2}$

25450=(2·7+5·(n-1))·n/2;
50900=14n+5n^2-5n
5n²+9n-50900=0
D=81+4·5·50900=1 018 081=1009²
n₁=(-9+1009)/10=100  или   n₂ <0 не удовл. смыслу задачи
О т в е т. 100

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится формула для суммы арифметической прогрессии:

Sn = (n/2)(2a₁ + (n-1)d),

где Sn - сумма прогрессии, n - количество членов прогрессии, a₁ - первый член прогрессии, d - разность прогрессии.

Зная значения первого члена (a₁ = 7), разности (d = 5) и суммы (Sn = 25450), мы можем подставить их в формулу и решить уравнение относительно n.

25450 = (n/2)(2*7 + (n-1)*5).

Раскроем скобки и сократим:

25450 = (n/2)(14 + 5n - 5).

Упростим:

25450 = (n/2)(9 + 5n).

Распишем произведение:

25450 = (9n + 5n^2)/2.

Умножим обе части уравнения на 2:

50900 = 9n + 5n^2.

Перенесем все члены в одну сторону уравнения:

5n^2 + 9n - 50900 = 0.

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое мы можем решить с помощью факторизации, квадратного корня или формулы дискриминанта. Давайте воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac,

где a = 5, b = 9 и c = -50900.

D = 9^2 - 4*5*(-50900) = 9^2 + 4*5*50900 = 9^2 + 4*254500 = 81 + 101800 = 101881.

Теперь, используя формулу для корней квадратного уравнения:

n = (-b ± √D) / (2a),

n = (-9 ± √101881) / (2*5).

Рассчитаем корни:

n₁ = (-9 + √101881) / 10 ≈ 95.54, n₂ = (-9 - √101881) / 10 ≈ -104.54.

Так как количество членов прогрессии не может быть отрицательным, то n = 95.

Таким образом, n равно 95.