Question

Решите логарифмическое уравнение log1/2(x^2-4x+20)=-5

Answer 1

Х²-4х+20=(1/2)⁻⁵
х²-4х+20=32
х²-4х-12=0
х₁=-2, х₂=6
Если х=-2, х=6, то х²-4х+20>0 и  log₁/₂(x²-4x+20=-5
Ответ: -2; 6.

Answer 2

Для решения логарифмического уравнения log1/2(x^2-4x+20)=-5, мы будем использовать свойства логарифмов.

Сначала перепишем уравнение в экспоненциальной форме. По определению логарифма, уравнение log1/2(x^2-4x+20)=-5 эквивалентно уравнению 1/2^(-5) = x^2-4x+20.

Решим 1/2^(-5) = x^2-4x+20: 32 = x^2-4x+20 x^2-4x+20-32 = 0 x^2-4x-12 = 0

Теперь решим квадратное уравнение x^2-4x-12 = 0 с помощью квадратного уравнения:

D = (-4)^2 - 4*1*(-12) = 16 + 48 = 64 x1,2 = (4 +- sqrt(64)) / (2*1) x1,2 = (4 +- 8) / 2 x1 = (4 + 8) / 2 = 12 / 2 = 6 x2 = (4 - 8) / 2 = -4 / 2 = -2

Таким образом, уравнение log1/2(x^2-4x+20)=-5 имеет два решения: x1 = 6 и x2 = -2.