Question

1/(4x-6)+2x-5/(18-8x^2)=1/2x^2+3xДоказать,что уравнение не имеет корней

Answer 1

$\frac{1}{4}x-6+2x-\frac{5}{18}-8x^2=\frac{1}{2}x^2+3x \\ \\\frac{1}{4}x-\frac{113}{18}+2x-8x^2=\frac{1}{2}x^2+3x \\ \\\frac{9}{4}x-\frac{113}{18}-8x^2-\frac{1}{2}x^2-3x=0 \\ \\-\frac{3}{4}x-\frac{113}{18}-\frac{17}{2}x^2=0 \\ \\\frac{17}{2}x^2+\frac{3}{4}x+\frac{113}{18}=0 \\ \\306^2+27x+226=0 \\ \\D=27^2-4*306*226=-275895$

 

 

Дискриминант отрицателен, уравнение не имеет корней

 

Ответ: нет решений

Answer 2

Для доказательства того, что данное уравнение не имеет корней, мы должны показать, что уравнение не имеет решений для любого значения переменной x.

Для начала, давайте приведем уравнение к общему знаменателю, чтобы упростить его. У нас есть:

1/(4x-6) + (2x-5)/(18-8x^2) = 1/(2x^2+3x)

Для нахождения общего знаменателя умножим оба выражения на (4x-6)(18-8x^2)(2x^2+3x), получим:

(18-8x^2)(2x^2+3x) + (4x-6)(2x^2+3x) = (4x-6)(18-8x^2)

Теперь раскроем скобки и упростим уравнение. Получим:

36x^4 - 36x^2 + 54x^3 - 54x + 12x^3 - 12x - 18x^2 + 18 = 72x - 48x^3 - 108x^2 + 72x^4

Соберем все члены в левой и правой частях уравнения:

72x^4 - 48x^3 - 108x^2 + 72x - 36x^2 + 54x^3 - 54x + 12x^3 - 12x - 18x^2 + 18 = 0

Упростим еще раз:

72x^4 - 48x^3 - 144x^2 - 12x + 18 = 0

Теперь мы должны доказать, что данное уравнение не имеет решений. Для этого можно воспользоваться графическим методом, анализируя график функции или ее производных.

Однако, в данном случае мы можем заметить, что уравнение является квадратным относительно переменной x^2. А так как коэффициент при x^4 равен 72 (положительное число), то уравнение имеет положительный первый член, и следовательно, график этой функции будет открываться вверх.

Таким образом, уравнение не имеет корней, так как график функции не будет пересекать ось x.

Таким образом, мы доказали, что уравнение 1/(4x-6) + 2x - 5/(18-8x^2) = 1/(2x^2+3x) не имеет корней для любого значения переменной x.