Question

Один из корней уравнения 4x^2+bx+c=0 равен 0,5, а другой - свободному члену.Найдите b и c.

Answer 1

X1=0,5
4*0,25+0,5b+c=0
1+0,5b+c=0⇒0,5b=-1-c⇒b=-2-2c
x2=c
4c²+cb+c=0
4c²+c(-2-2c)+c=0
4c²-2c-2c²+c=0
2c²-2c=0
2c(c-1)=0
c1=0⇒b1=-2
c2=1⇒b2=-4

Answer 2

Для начала давайте воспользуемся информацией о корнях квадратного уравнения для нахождения значений коэффициентов b и c.

У нас есть уравнение вида 4x^2 + bx + c = 0, и мы знаем, что один из корней этого уравнения равен 0,5, а другой равен -свободному члену.

Используемые формулы

Для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, с корнями x1 и x2, справедливы следующие формулы: 1. x1 + x2 = -b/a 2. x1 * x2 = c/a

Нахождение b и c

Используя информацию о корнях уравнения, мы можем записать: 1. x1 + x2 = -b/4 (так как a = 4) 2. x1 * x2 = c/4

Мы знаем, что один из корней равен 0,5, а другой равен -свободному члену, поэтому: 1. 0,5 + (-свободному члену) = -b/4 2. 0,5 * (-свободному члену) = c/4

Решение уравнений

Давайте решим систему уравнений для нахождения b и c.

Уравнение 1: 0,5 - свободный член = -b/4 свободный член = -b/4 + 0,5

Уравнение 2: 0,5 * (-свободный член) = c/4 c = 0,5 * (-свободный член) * 4

Выражение b и c через свободный член

Таким образом, мы можем выразить b и c через свободный член: 1. b = -4 * (свободный член - 0,5) 2. c = -2 * свободный член

Теперь мы можем использовать найденные выражения для b и c, подставив свободный член, чтобы найти значения коэффициентов b и c.