Question

Решите рациональное уравнение: x^2-5x/x+3=0

Answer 1

ОДХ х≠-3
$\frac{x^2-5x}{x+3}=0 \\ \frac{x(x-5)}{x+3}=0 \\ x=0 \\ x=5$

Answer 2

Чтобы решить это рациональное уравнение, мы должны найти значения переменной x, при которых уравнение становится истинным. Для начала, давайте приведем уравнение к общему знаменателю.

У нас есть уравнение:

(x^2 - 5x)/(x + 3) = 0

Для удобства, давайте умножим обе стороны уравнения на (x + 3), чтобы избавиться от знаменателя:

(x^2 - 5x) * (x + 3) = 0 * (x + 3)

Теперь, раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

x^3 - 5x^2 + 3x^2 - 15x = 0

x^3 - 2x^2 - 15x = 0

Теперь, давайте попробуем разложить это уравнение на множители и применить основную теорему алгебры. Однако, заметим, что у нас есть переменная в степени 3, поэтому мы не сможем получить точные значения для x.

Мы можем выделить общий множитель x из трех слагаемых:

x(x^2 - 2x - 15) = 0

Теперь, давайте разложим квадратное уравнение в скобках:

(x - 5)(x + 3) = 0

Теперь, мы получили два уравнения:

x - 5 = 0

или

x + 3 = 0

Решим каждое из этих уравнений отдельно:

1) x - 5 = 0 x = 5

2) x + 3 = 0 x = -3

Таким образом, у нас есть два решения для данного рационального уравнения: x = 5 и x = -3.