Question

Квадратный трёхчлен объясните

Answer 1

Квадратным трехчленом называется функция, определенная по всей силовой оси равенством вида f(x)=ax2+bx+c

Answer 2

Квадратный трёхчлен

Квадратный трёхчлен - это многочлен второй степени, который имеет вид ax^2 + bx + c, где a, b и c - это коэффициенты, причем a не равно нулю. Коэффициент a определяет выпуклость или вогнутость параболы, коэффициент b отвечает за смещение параболы по горизонтальной оси, а коэффициент c - за смещение по вертикальной оси.

Пример квадратного трёхчлена: x^2 - 5x + 6.

Решение квадратного трёхчлена

Для решения квадратного трёхчлена можно использовать различные методы, такие как факторизация, завершение квадрата или формула дискриминанта.

1. Факторизация: Если квадратный трёхчлен может быть факторизован, то его можно решить путем разложения на множители. Например, для трёхчлена x^2 - 5x + 6, мы можем разложить его на множители следующим образом: (x - 2)(x - 3). Таким образом, решением будет x = 2 и x = 3.

2. Завершение квадрата: Если квадратный трёхчлен не может быть факторизован, мы можем использовать метод завершения квадрата. Этот метод заключается в приведении трёхчлена к виду (x - h)^2 + k, где h и k - это константы. Например, для трёхчлена x^2 - 5x + 6, мы можем завершить квадрат следующим образом: (x - 2.5)^2 - 2.25. Таким образом, решением будет x = 2.5.

3. Формула дискриминанта: Если квадратный трёхчлен не может быть факторизован или завершен квадратом, мы можем использовать формулу дискриминанта для нахождения его корней. Формула дискриминанта имеет вид D = b^2 - 4ac, где D - это дискриминант, a, b и c - это коэффициенты квадратного трёхчлена. В зависимости от значения дискриминанта, мы можем определить количество и тип корней трёхчлена.

- Если D > 0, то у трёхчлена есть два различных вещественных корня. - Если D = 0, то у трёхчлена есть один вещественный корень кратности два. - Если D < 0, то у трёхчлена нет вещественных корней.

Например, для трёхчлена x^2 - 5x + 6, мы можем вычислить дискриминант следующим образом: D = (-5)^2 - 4(1)(6) = 1. Так как D > 0, у трёхчлена есть два различных вещественных корня. Мы можем использовать формулу квадратного корня для нахождения корней.

Решение квадратного трёхчлена с помощью формулы дискриминанта: - x = (-b + √D) / (2a) - x = (-b - √D) / (2a)

Подставляя значения коэффициентов, мы можем найти значения корней.

Примечание: Для трёхчлена x^2 - 5x + 6, корни будут x = 2 и x = 3, что соответствует решению, полученному с помощью факторизации.

Заключение

Квадратный трёхчлен - это многочлен второй степени, который имеет вид ax^2 + bx + c. Его решение может быть получено с использованием различных методов, таких как факторизация, завершение квадрата или формула дискриминанта. Решение зависит от конкретного трёхчлена и его коэффициентов.

Надеюсь, эта информация была полезной! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.