Question

Log_5^2(x)-3log_5(x)+2=0

Answer 1

Log₅x²-3log₅x+2=0
2log₅x-3log₅x+2=0
-log₅x+2=0
log₅x=2
log₅x=log₅5²
x=25

Answer 2

Для решения уравнения `log_5^2(x) - 3log_5(x) + 2 = 0`, мы можем использовать замену, чтобы привести его к квадратному уравнению.

Давайте введем замену `u = log_5(x)`. Тогда уравнение можно переписать в виде: `u^2 - 3u + 2 = 0`.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя факторизацию или квадратное уравнение. Факторизуя его, мы получим: `(u - 1)(u - 2) = 0`.

Теперь мы можем решить два уравнения: 1) `u - 1 = 0`, что дает `u = 1`. 2) `u - 2 = 0`, что дает `u = 2`.

Теперь мы можем использовать замену `u = log_5(x)` для каждого из этих решений и найти соответствующие значения `x`.

1) Подставим `u = 1` в `u = log_5(x)`. Получим: `1 = log_5(x)`.

Теперь мы можем преобразовать это в эквивалентное уравнение: `5^1 = x`.

Таким образом, мы получаем решение `x = 5`.

2) Подставим `u = 2` в `u = log_5(x)`. Получим: `2 = log_5(x)`.

Теперь мы можем преобразовать это в эквивалентное уравнение: `5^2 = x`.

Таким образом, мы получаем решение `x = 25`.

Итак, уравнение `log_5^2(x) - 3log_5(x) + 2 = 0` имеет два решения: `x = 5` и `x = 25`.