Question

Арифмитическая прогрессия задана условиями а1=-15,Ан+1=Ан-10Найдите сумму первых 16 её членов

Answer 1

Sn  =((a1 + d (n+1)) : 2) Х n
A1+1 = a1 -10
A2 = -15-10
A2 = -25
d = A2 -  A1
d = -10
S6 = ((-15-10(6-1)) :2) х 6 = -65 х 3 = - 195 

Answer 2

Арифметическая прогрессия

Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий элемент получается путем прибавления к предыдущему определенного числа, называемого разностью. Формула общего члена арифметической прогрессии: \[ a_n = a_1 + (n-1)d \] где: - \( a_n \) - n-й член прогрессии - \( a_1 \) - первый член прогрессии - \( d \) - разность прогрессии - \( n \) - порядковый номер члена прогрессии

Решение

У нас даны первый член \( a_1 = -15 \) и условие \( a_{n+1} = a_n - 10 \).

Мы можем использовать формулу общего члена прогрессии для нахождения разности \( d \). Для этого мы используем условие \( a_{n+1} = a_n - 10 \) и подставим в формулу общего члена прогрессии:

\[ a_{n+1} = a_1 + nd \] \[ a_n - 10 = -15 + nd \] \[ nd = a_n + 5 \]

Теперь мы можем найти разность \( d \): \[ d = \frac{a_n + 5}{n} \]

Теперь у нас есть первый член и разность, мы можем найти сумму первых 16 членов прогрессии, используя формулу суммы арифметической прогрессии:

\[ S_{16} = \frac{16}{2} \cdot (a_1 + a_{16}) \] \[ S_{16} = 8 \cdot (-15 + (-15 + 15 \cdot 16)) \] \[ S_{16} = 8 \cdot (-15 + (240 - 15)) \] \[ S_{16} = 8 \cdot (-15 + 225) \] \[ S_{16} = 8 \cdot 210 \] \[ S_{16} = 1680 \]

Таким образом, сумма первых 16 членов данной арифметической прогрессии равна 1680.