Question

Один рабочий за час делает на 2 детали меньше чем другой поэтому на изготовление 100 деталей он затрачивает на 2.5 ч больше. Какое время тратит каждый рабочий на изготовление 100 деталей

Answer 1

Пусть х деталей в час - производительность первого рабочего, тогда (х+2) деталей в час - производительность второго рабочего.

$\frac{100}{x}$ ч - время первого на изготовление 100 дет.

$\frac{100}{x+2}$ ч - время второго на 100 деталей.

Известно, что первый трати на 2,5ч=5/2 ч времени больше.

Составим уравнение:

$\frac{100}{x}-\frac{100}{x+2}=\frac{5}{2}\ \ \ O.D.3.: x \neq-2, x \neq0 \\\ \frac{40}{x}-\frac{40}{x+2}=1 \\\ 40x+80-40x=x^2+2x\\\ x^2+2x-80=0\\\ x_1=-10, x_2=8$

Оба корня принадлежат О.Д.З., однако х= -10 не удовлетворяет условию задачи.

Значит, производительность первого рабочего 8 дет/час., а второго 8+2 = 10 дет/час.

$\frac{100}{8}=12,5$  ч тратит на 100 дет. первый рабочий,

$\frac{100}{10}=10$ ч тратит на 100 дет.второй рабочий.

Ответ: 12,5 ч и 10 ч.

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо определить время, которое каждый рабочий тратит на изготовление 100 деталей. Из условия задачи известно, что один рабочий делает на 2 детали меньше, чем другой, и на изготовление 100 деталей затрачивает на 2.5 часа больше.

Пусть первый рабочий делает x деталей в час, тогда весь процесс изготовления 100 деталей займет 100 / x часов. Второй рабочий делает на 2 детали меньше, то есть (x - 2) деталей в час, и на изготовление 100 деталей затратит (100 / (x - 2)) часов.

Из условия задачи также известно, что второй рабочий затрачивает на 2.5 часа больше, чем первый. То есть:

(100 / (x - 2)) - (100 / x) = 2.5

Для решения этого уравнения, мы можем использовать алгебраические методы, такие как умножение на общий знаменатель и упрощение уравнения. Однако, в данном случае, уравнение не имеет простого аналитического решения. Поэтому, для получения численного ответа, мы можем использовать численные методы, такие как метод Ньютона или метод половинного деления.

Решение с использованием метода половинного деления:

1. Зададим функцию f(x) = (100 / (x - 2)) - (100 / x) - 2.5. 2. Найдем интервал, в котором находится корень уравнения f(x) = 0. Для этого проверим значения функции f(x) для разных значений x. - При x = 2, f(x) = (100 / 0) - (100 / 2) - 2.5 = бесконечность. - При x = 3, f(x) = (100 / 1) - (100 / 3) - 2.5 = 33.333 - 33.333 - 2.5 = -2.5. - При x = 4, f(x) = (100 / 2) - (100 / 4) - 2.5 = 50 - 25 - 2.5 = 22.5. - При x = 5, f(x) = (100 / 3) - (100 / 5) - 2.5 = 33.333 - 20 - 2.5 = 10.833. - При x = 6, f(x) = (100 / 4) - (100 / 6) - 2.5 = 25 - 16.667 - 2.5 = 5.833. - При x = 7, f(x) = (100 / 5) - (100 / 7) - 2.5 = 20 - 14.286 - 2.5 = 3.214. - При x = 8, f(x) = (100 / 6) - (100 / 8) - 2.5 = 16.667 - 12.5 - 2.5 = 1.667. - При x = 9, f(x) = (100 / 7) - (100 / 9) - 2.5 = 14.286 - 11.111 - 2.5 = 0.675. - При x = 10, f(x) = (100 / 8) - (100 / 10) - 2.5 = 12.5 - 10 - 2.5 = -0.0.