Question

Сколько целочисленных решений имеет неравенство 15 - x^2 +10x ≥ 0 ?

Answer 1

Писать как решил долго, но в итоге уравнение имеет такой вид как на картинке
вот и получается 13 числовых значений (-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11)

Answer 2

Неравенство 15 - x^2 + 10x ≥ 0 имеет несколько целочисленных решений. Давайте разберемся, сколько их.

Решение:

Чтобы найти целочисленные решения неравенства, мы можем использовать методы анализа функций или графического представления. Однако, в данном случае, мы можем воспользоваться фактом, что данное неравенство представляет собой квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c ≥ 0, где a = -1, b = 10 и c = 15.

Для квадратного уравнения ax^2 + bx + c ≥ 0, существует несколько случаев:

1. Если дискриминант D = b^2 - 4ac > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня, и неравенство выполняется в промежутках между корнями. 2. Если D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень, и неравенство выполняется в точке корня. 3. Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней, и неравенство выполняется на всей числовой прямой или в некоторых промежутках.

Давайте найдем дискриминант D для нашего уравнения:

D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4(-1)(15) = 100 + 60 = 160

Так как D > 0, у нас есть два различных вещественных корня. Однако, нам интересны только целочисленные решения. Для этого нам нужно найти целочисленные значения x, при которых неравенство выполняется.

Известно, что квадратное уравнение имеет симметричные корни относительно вертикальной оси симметрии, которая проходит через вершину параболы. В нашем случае, вершина параболы находится на оси x = -b/2a = -10/(-2) = 5.

Таким образом, у нас есть два целочисленных решения: x = 4 и x = 6. Неравенство выполняется в промежутке (4, 6).

Ответ:

Неравенство 15 - x^2 + 10x ≥ 0 имеет два целочисленных решения: x = 4 и x = 6. Неравенство выполняется в промежутке (4, 6).