Question

Помогите пожалуйста :с разложите многочлен на множители 1)x^2-y^2+x+y 2)x^3+x^2y-xy^2-y^3 3)(m+n)^2-n(m+n)^2

Answer 1

) x^2-y^2+x+y=(x+y)(x-y)+(x+y) =(x+y)(x-y+1)
2) x^3+x^2y-xy^2-y^3=x^2 (x+y)- y^2 (x+ y)= (x+ y)(x^2- y^2)
3) (m+n)^2-n(m+n)^2 =(m+n)^2(1-n) =(1-n) (m+n)^2

Answer 2

Разложение многочлена на множители

Разложение многочлена на множители - это процесс выражения многочлена в виде произведения двух или более многочленов. В этом ответе я помогу вам разложить три заданных многочлена на множители.

1) Разложение многочлена x^2 - y^2 + x + y:

Первый многочлен является квадратом разности двух членов. Для разложения его на множители мы можем использовать формулу разности квадратов, которая гласит:

a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

Применяя эту формулу к нашему многочлену, мы получаем:

x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)

Таким образом, многочлен x^2 - y^2 + x + y можно разложить на множители как (x - y)(x + y) + (x + y).

2) Разложение многочлена x^3 + x^2y - xy^2 - y^3:

Второй многочлен является суммой и разностью кубов двух членов. Для разложения его на множители мы можем использовать формулу суммы и разности кубов, которая гласит:

a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

Применяя эти формулы к нашему многочлену, мы получаем:

x^3 + x^2y - xy^2 - y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2) - (x - y)(x^2 + xy + y^2)

Таким образом, многочлен x^3 + x^2y - xy^2 - y^3 можно разложить на множители как (x + y)(x^2 - xy + y^2) - (x - y)(x^2 + xy + y^2).

3) Разложение многочлена (m + n)^2 - n(m + n)^2:

Третий многочлен имеет вид разности двух квадратов. Для разложения его на множители мы можем использовать формулу разности квадратов, которая гласит:

a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

Применяя эту формулу к нашему многочлену, мы получаем:

(m + n)^2 - n(m + n)^2 = [(m + n) - n(m + n)][(m + n) + n(m + n)]

Выполняя алгебраические операции, мы получаем:

(m + n)^2 - n(m + n)^2 = (m + n - mn - n^2)(m + n + mn + n^2)

Таким образом, многочлен (m + n)^2 - n(m + n)^2 можно разложить на множители как (m + n - mn - n^2)(m + n + mn + n^2).

Надеюсь, эти разложения многочленов на множители помогут вам! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.