Question

Lim->3 x^2-6x+9/x^2-9 помогите с решением

Answer 1

X^2-6x+9=(x-3)^2
x^2-9=(x-3)*(x+3)
(x-3)^2/((x-3)*(x+3))=(x-3)/(x+3)
При х->3 (x-3)/(x+3)=0

Answer 2

Для решения данного уравнения, нам нужно найти предел функции при x стремящемся к 3. Уравнение выглядит следующим образом:

Lim(x->3) (x^2 - 6x + 9) / (x^2 - 9)

Давайте разберемся с решением.

Шаг 1:

Сначала мы можем упростить числитель и знаменатель уравнения. В числителе у нас есть квадратный трехчлен, который можно факторизовать в виде квадрата двучлена:

x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2

В знаменателе у нас также есть квадратный трехчлен, который можно факторизовать с помощью разности квадратов:

x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)

Шаг 2:

Теперь мы можем переписать уравнение с учетом факторизации:

Lim(x->3) [(x - 3)^2 / (x - 3)(x + 3)]

Шаг 3:

Заметим, что (x - 3) в числителе и знаменателе сокращаются:

Lim(x->3) [(x - 3) / (x + 3)]

Шаг 4:

Теперь мы можем вычислить предел, подставив x = 3 в уравнение:

Lim(x->3) [(3 - 3) / (3 + 3)] = Lim(x->3) [0 / 6] = 0

Таким образом, предел функции при x, стремящемся к 3, равен 0.

Ответ:

Ответ: Lim(x->3) (x^2 - 6x + 9) / (x^2 - 9) = 0

Пожалуйста, обратите внимание, что данный ответ основан на факторизации числителя и знаменателя уравнения и вычислении предела.