Question

Найдите значение выражения √2 + √3 ∙ sin(15 градусов) Указание: воспользуйтесь формулой косинуса двойного угла для вычисления sin(15)

Answer 1

Sin²15=(1-cos30)/2=(1-√3/2)/2=(2-√3)/4
√2+√3*√(2-√3)/2=√2+√(2√3-3)/2

Answer 2

Для вычисления значения выражения √2 ∙ √3 ∙ sin(15 градусов) воспользуемся формулой косинуса двойного угла для вычисления sin(15).

Сначала найдем значение sin(15 градусов). Используя формулу sin(2α) = 2sin(α)cos(α), где α = 15 градусов, получим:

sin(30) = 2sin(15)cos(15)

Теперь найдем значение cos(15). Используя формулу cos(2α) = cos^2(α) - sin^2(α), получим:

cos(30) = cos^2(15) - sin^2(15)

Таким образом, мы можем выразить sin(15) через cos(15):

sin(15) = (1 - cos^2(15))^0.5

Теперь мы можем вычислить значение sin(15) и подставить его в исходное выражение:

sin(15) ≈ 0.2588

√2 ∙ √3 ∙ sin(15) ≈ √6 ∙ 0.2588 ≈ 0.8944

Таким образом, значение выражения √2 ∙ √3 ∙ sin(15 градусов) примерно равно 0.8944.