Question

Решите пожалуйста очень надо: (2x+6)(x+4)больше либо равно 0 (3х-3)(х+1)<0 3x(1-x) меньше либо равно -6 (1-2х)(1-3х) меньше либо равно 2

Answer 1

Выражение в том случае равно нулю, если один из множителей равен нулю т.е одна из скобок равна нулю

(2x+6)(x+4)>=0
2x+6=0
2x=6
x=3

x+4=0
x= -4
Ответ: x больше или равен 3 и -4


(3x-3)(x+1)<0
3x-3=0
3x=3
x=1

x+1=0
x= -1
Ответ: x< 1 и -1

Answer 2

Давайте рассмотрим данные неравенства поочередно и найдем их решения.

Неравенство (2x+6)(x+4) ≥ 0

Для начала найдем корни уравнения (2x+6)(x+4) = 0. Это произойдет, когда один из множителей равен 0. Решая уравнения 2x+6=0 и x+4=0, мы получаем x=-3 и x=-4 соответственно.

Теперь разберемся, когда произведение (2x+6)(x+4) положительно или нулевое. Для этого рассмотрим знаки множителей в каждом из интервалов, образованных корнями -4 и -3.

1. При x < -4 оба множителя отрицательны, следовательно, произведение положительно. 2. При -4 < x < -3 первый множитель отрицателен, а второй - положителен, поэтому произведение отрицательно. 3. При x > -3 оба множителя положительны, следовательно, произведение также положительно.

Таким образом, решение неравенства (2x+6)(x+4) ≥ 0: x ≤ -4 или x ≥ -3.

Неравенство (3x-3)(x+1) < 0

Теперь посмотрим на неравенство (3x-3)(x+1) < 0. Найдем корни уравнения (3x-3)(x+1) = 0. Это произойдет, когда один из множителей равен 0. Решая уравнения 3x-3=0 и x+1=0, мы получаем x=1 и x=-1 соответственно.

Теперь разберемся, когда произведение (3x-3)(x+1) отрицательно. Для этого рассмотрим знаки множителей в каждом из интервалов, образованных корнями -1 и 1.

1. При x < -1 оба множителя положительны, следовательно, произведение положительно. 2. При -1 < x < 1 первый множитель отрицателен, а второй - положителен, поэтому произведение отрицательно. 3. При x > 1 оба множителя положительны, следовательно, произведение также положительно.

Таким образом, решение неравенства (3x-3)(x+1) < 0: -1 < x < 1.

Неравенство 3x(1-x) ≤ -6

Теперь рассмотрим неравенство 3x(1-x) ≤ -6. Преобразуем его квадратное уравнение в более удобную форму. Умножим неравенство на -1 и распишем его в стандартном порядке:

-3x^2 + 3x + 6 ≤ 0

Теперь найдем корни уравнения -3x^2 + 3x + 6 = 0, используя дискриминант или другие методы. Решения этого уравнения являются значениями x, при которых неравенство -3x^2 + 3x + 6 = 0 выполнено.

Неравенство (1-2x)(1-3x) ≤ 2

Наконец, рассмотрим неравенство (1-2x)(1-3x) ≤ 2. Также преобразуем его квадратное уравнение в бол