Question

Вычислите площадь фигуры,ограниченной линиями y=-x^2+2x+3,y=0

Answer 1

Y=-x^2+2x+3
-x^2+2x+3=0
x^2-2x-3=0
D=4-4*1*(-3)=4+12=16
x1,2=(2+-4)/2=>x1=3,x2=-1
значить, ограничение интеграла линиями будет x=-1 и 3  

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной линиями y=-x^2+2x+3 и y=0, необходимо найти точки пересечения этих двух функций.

Сначала найдем точки пересечения:

-y=-x^2+2x+3 x^2-2x-3=0

Решим квадратное уравнение:

D = (-2)^2 - 4*1*(-3) = 4 + 12 = 16 x1,2 = (2±√16)/2 = (2±4)/2 x1 = (2+4)/2 = 6/2 = 3 x2 = (2-4)/2 = -2/2 = -1

Теперь найдем y для каждой из этих точек:

y1 = -3^2 + 2*3 + 3 = -9 + 6 + 3 = 0 y2 = -(-1)^2 + 2*(-1) + 3 = -1 + (-2) + 3 = 0

Таким образом, точки пересечения y=-x^2+2x+3 и y=0 это (3,0) и (-1,0).

Теперь мы можем вычислить площадь фигуры, ограниченной этими двумя функциями. Площадь под кривой y=-x^2+2x+3 и осью x можно найти с помощью определенного интеграла:

∫[a, b] (-x^2+2x+3) dx, где a=-1, b=3

∫[a, b] (-x^2+2x+3) dx = [-x^3/3 + x^2 + 3x] | from -1 to 3 = [-(3^3)/3 + 3^2 + 3*3] - [(-(-1)^3)/3 + (-1)^2 + 3*(-1)] = [-27/3 + 9 + 9] - [1/3 + 1 - 3] = [-9 + 9 + 9] - [1/3 + 1 - 3] = 9 - 1/3 - 1 + 3 = 29 - 1/3

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y=-x^2+2x+3 и y=0, равна 29 - 1/3 квадратных единиц.