Question

Найти все числа t, которым на числовой окружности соответствуют точки, принадлежащие указанному объединению дуг BC ∪ DA. Пожалуйста, помогите, напишите решение, а то ответ в учебнике есть, а я не понимаю.

Answer 1

В общем, если надо с периодом, то $[ \frac{ \pi }{2}+2 \pi n; \pi +2 \pi n]$∨$[ \frac{ 3\pi }{2}+2 \pi n; 2 \pi +2 \pi n]$, n∈Z. Но в данном случае можно заметить, что если возьмёшь на дуге BC точку, то ВСЕГДА найдётся диаметрально противоположная точка на дуге DA, а у них разница в π, тогда мы можем объединить эти два отрезочка в один, вот так: $[ \frac{ \pi }{2}+ \pi n; \pi + \pi n]$, n∈Z. 
Если надо без периода, то просто $[ \frac{\pi}{2}; \pi ]$∨$[ \frac{3 \pi }{2}; 2 \pi ]$
Upd. Сделаем вот что: вычтем два периода из правого конца, тогда $\frac{3 \pi }{2}- \pi *2+ \pi n=- \frac{ \pi }{2} + \pi n;$ . Дальше из первого вычтем один период $\pi + \pi n - \pi *1= \pi n;$. От этих действий множество решений не изменится (там всё равно бесконечность, к ней хоть добавляй, хоть вычитай, бесконечность останется бесконечностью), но ответ приведём к виду, как в учебнике. Теперь только получается, что левый конец больше правого, ну поменяем их местами и получим t∈ $[- \frac{\pi}{2}+ \pi n; \pi n]$. Всё, вот он ответ, как в учебнике)))