Question

выручайте tg3xcos^2x-tg3xsin^2x=0

Answer 1

Ну это вообще просто...

tg3x*cos²x-tg3x*sin²x=0;

tg3x*(cos²x-sin²x=0);

tg3x*cos2x=0;

ОДЗ: cos3x≠0;

x≠π/6+πn/3. n∈Z.

sin3x=0;

x=πn/3. n∈Z.

cos2x=0;

x=π/4+πn/2. n∈Z.

Answer 2

Это уравнение, которое включает тангенс и синус угла x, и выглядит следующим образом: tg(3x)cos^2(x) - tg(3x)sin^2(x) = 0. Давайте разберемся, как его решить.

Перепишем уравнение

Для начала перепишем уравнение, заменив tg(x) на sin(x)/cos(x), чтобы упростить выражение: 3sin(x)cos^2(x) - 3sin^3(x) = 0

Факторизация

Затем мы можем факторизовать уравнение, выделив общий множитель: 3sin(x)cos^2(x)(1 - sin^2(x)) = 0

Решение

Теперь мы видим, что у нас есть два множителя, которые могут быть равны нулю: 1. 3sin(x) = 0 2. 1 - sin^2(x) = 0

Решение первой части

1. 3sin(x) = 0 Значит sin(x) = 0 Решениями этого уравнения будут все углы, для которых sin(x) = 0, то есть x = kπ, где k - целое число.

Решение второй части

2. 1 - sin^2(x) = 0 Это уравнение можно переписать как cos^2(x) = 0. Значит cos(x) = ±1. Решениями этого уравнения будут углы, для которых cos(x) = ±1, то есть x = (2k + 1)π/2, где k - целое число.

Общее решение

Таким образом, общее решение уравнения tg(3x)cos^2(x) - tg(3x)sin^2(x) = 0 будет представлено совокупностью решений обеих частей уравнения: x = kπ, (2k + 1)π/2, где k - целое число.

Это общее решение уравнения, учитывая оба случая, когда sin(x) = 0 и когда cos(x) = ±1.