Question

Решите квадратное неравенство: х² - 1 0 ⩽ - 9х+1-х²

Answer 1

X^2-10<=-9x+1-x^2
x^2-10+9x-1+x^2<=0
2x^2+9x-11<=0
2x^2+9x-11=0
D=9^2-4*2*(-11)=169
x1=(-9-13)/4=-5,5
x2=(-9+13)/4=1
2(x+5,5)(x-1)<=0

______+_____[-5,5]_____-___[1]____+_____
                           /////////////////////////

Ответ:x e [-5,5; 1]

Answer 2

Чтобы решить квадратное неравенство, мы должны привести его к виду (ax² + bx + c) ≤ 0 или (ax² + bx + c) ≥ 0, где a, b и c - коэффициенты квадратного трехчлена.

Давайте рассмотрим данное неравенство: x² - 1 ≤ -9x + 1 - x².

Сначала приведем его к каноническому виду, чтобы упростить решение. Прибавим 9x и вычтем 1 из обеих сторон:

2x² + 9x - 2 ≤ 0.

Теперь у нас квадратное неравенство в виде (ax² + bx + c) ≤ 0, где a = 2, b = 9 и c = -2.

Для решения такого неравенства мы можем использовать графический метод или метод интервалов. Давайте воспользуемся методом интервалов.

Шаг 1: Найдите корни квадратного трехчлена

Для этого нам нужно найти значения x, при которых 2x² + 9x - 2 = 0. Мы можем использовать квадратное уравнение или формулу дискриминанта для нахождения корней.

Дискриминант (D) квадратного трехчлена ax² + bx + c равен D = b² - 4ac. В нашем случае, D = 9² - 4 * 2 * (-2) = 81 + 16 = 97. Поскольку дискриминант положительный, у нас есть два различных корня.

Используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения (x = (-b ± √D) / (2a)), мы можем найти значения x:

x₁ = (-9 + √97) / (2 * 2) ≈ -2.81 x₂ = (-9 - √97) / (2 * 2) ≈ 0.31

Шаг 2: Нарисуйте число осей и отметьте корни

Теперь мы можем нарисовать число осей и отметить значения корней на ней. В нашем случае, корни x₁ ≈ -2.81 и x₂ ≈ 0.31.

  -2.81       0.31
    |-----------|-----------|

Шаг 3: Используйте интервалы для определения значений x

Теперь мы можем использовать интервалы между корнями и крайними точками числовой оси для определения значений x, при которых исходное неравенство выполняется.

Разобьем числовую ось на три интервала: (-∞, -2.81), (-2.81, 0.31) и (0.31, +∞).

Шаг 4: Проверьте значения на каждом интервале

Выберем по одной точке из каждого интервала и подставим их в исходное неравенство, чтобы проверить его выполнение.

- Для интервала (-∞, -2.81): Пусть x = -3. Подставим это значение в исходное неравенство: 2(-3)² + 9(-3) - 2 ≤ 0 18 - 27 - 2 ≤ 0 -11 ≤ 0

Так как неравенство выполняется, интервал (-∞, -2.81) является частью решения.

- Для интервала (-2.81, 0.31): Пусть x = 0. Подставим это значение в исходное неравенство: 2(0)² + 9(0) - 2 ≤ 0 -2 ≤ 0

Так как неравенство выполняется, интервал (-2.81, 0.31) является частью решения.

- Для интервала (0.31, +∞): Пусть x = 1. Подставим это значение в исходное неравенство: 2(1)² + 9(1) - 2 ≤ 0 9 ≤ 0

Так как неравенство не выполняется, интервал (0.31, +∞) не является частью решения.

Шаг 5: Запишите ответ

Поскольку значения x, соответствующие интервалам (-∞, -2.81) и (-2.81, 0.31), удовлетворяют исходному неравенству, итоговым решением будет:

x ∈ (-∞, -2.81] ∪ (-2.81, 0.31]

Это означает, что все значения x, которые меньше или равны -2.81 или больше 0.31, удовлетворяют исходному квадратному неравенству.