Question

Найдите все значения x, при которых выполняется равенство F' (x) = 0, если f (x) = sin2x - x√2 и x ∈ [0,4π]

Answer 1

 f (x) = sin2x - x√2 
F' (x)=2cos2x-√2
2cos2x-√2=0
cos2x=√2/2
x=+-π/8+πn
x=π/8+πn ;-π/8+πn;17π/8+πn;15π/8+πn

Answer 2

Для начала найдем производную функции f(x).

f'(x) = 2cos(2x) - √2

Теперь найдем значения x, при которых f'(x) = 0.

2cos(2x) - √2 = 0 cos(2x) = √2/2 2x = π/4, 7π/4 x = π/8, 7π/8

Поскольку x ∈ [0, 4π], то значения x, при которых выполняется равенство f'(x) = 0, это x = π/8 и x = 7π/8.