Question

Решить неравенства методом интервалов с рисунком пожалуйста- 1) (x^2-9)(x+1)>0 2) (x-3)(x+1)(x^2-1)<0 3)x^3-5x^2+6x≤0

Answer 1

Решение задания на фото.

Answer 2

Решение неравенства (1): (x^2-9)(x+1) > 0

Для решения данного неравенства методом интервалов, мы будем анализировать знаки выражения (x^2-9)(x+1) в различных интервалах числовой прямой.

1. Найдем значения x, при которых выражение равно нулю: (x^2-9)(x+1) = 0 Разложим выражение на множители: (x-3)(x+3)(x+1) = 0 Получаем три корня: x = -3, -1, 3.

2. Разобьем числовую прямую на четыре интервала, используя найденные корни: I: x < -3 II: -3 < x < -1 III: -1 < x < 3 IV: x > 3

3. Проанализируем знаки выражения (x^2-9)(x+1) в каждом интервале:

В интервале I: x < -3 Подставим любое значение x < -3 в выражение (x^2-9)(x+1): (-)(-) > 0 Произведение отрицательное.

В интервале II: -3 < x < -1 Подставим любое значение -3 < x < -1 в выражение (x^2-9)(x+1): (+)(-) > 0 Произведение отрицательное.

В интервале III: -1 < x < 3 Подставим любое значение -1 < x < 3 в выражение (x^2-9)(x+1): (+)(+) > 0 Произведение положительное.

В интервале IV: x > 3 Подставим любое значение x > 3 в выражение (x^2-9)(x+1): (+)(+) > 0 Произведение положительное.

4. Ответом на неравенство (x^2-9)(x+1) > 0 является интервал III: -1 < x < 3.

Решение неравенства (2): (x-3)(x+1)(x^2-1) < 0

Для решения данного неравенства методом интервалов, мы будем анализировать знаки выражения (x-3)(x+1)(x^2-1) в различных интервалах числовой прямой.

1. Найдем значения x, при которых выражение равно нулю: (x-3)(x+1)(x^2-1) = 0 Разложим выражение на множители: (x-3)(x+1)(x-1)(x+1) = 0 Получаем четыре корня: x = -1, 1, 3.

2. Разобьем числовую прямую на пять интервалов, используя найденные корни: I: x < -1 II: -1 < x < 1 III: 1 < x < 3 IV: x > 3

3. Проанализируем знаки выражения (x-3)(x+1)(x^2-1) в каждом интервале:

В интервале I: x < -1 Подставим любое значение x < -1 в выражение (x-3)(x+1)(x^2-1): (-)(-)(-) < 0 Произведение отрицательное.

В интервале II: -1 < x < 1 Подставим любое значение -1 < x < 1 в выражение (x-3)(x+1)(x^2-1): (-)(+)(-) > 0 Произведение положительное.

В интервале III: 1 < x < 3 Подставим любое значение 1 < x < 3 в выражение (x-3)(x+1)(x^2-1): (+)(+)(+) < 0 Произведение отрицательное.

В интервале IV: x > 3 Подставим любое значение x > 3 в выражение (x-3)(x+1)(x^2-1): (+)(+)(+) > 0 Произведение положительное.

4. Ответом на неравенство (x-3)(x+1)(x^2-1) < 0 являются два интервала: I: x < -1 и III: 1 < x < 3.

Решение неравенства (3): x^3-5x^2+6x ≤ 0

Для решения данного неравенства методом интервалов, мы будем анализировать знаки выражения x^3-5x^2+6x в различных интервалах числовой прямой.

1. Найдем значения x, при которых выражение равно нулю: x^3-5x^2+6x = 0 Разложим выражение на множители: x(x-2)(x-3) = 0 Получаем три корня: x = 0, 2, 3.

2. Разобьем числовую прямую на четыре интервала, используя найденные корни: I: x < 0 II: 0 < x < 2 III: 2 < x < 3 IV: x > 3

3. Проанализируем знаки выражения x^3-5x^2+6x в каждом интервале:

В интервале I: x < 0 Подставим любое значение x < 0 в выражение x^3-5x^2+6x: (-)(-)(-) ≤ 0 Выражение неотрицательное.

В интервале II: 0 < x < 2 Подставим любое значение 0 < x < 2 в выражение x^3-5x^2+6x: (+)(-)(+) ≤ 0 Выражение неотрицательное.

В интервале III: 2 < x < 3 Подставим любое значение 2 < x < 3 в выражение x^3-5x^2+6x: (+)(+)(+) ≥ 0 Выражение неотрицательное.

В интервале IV: x > 3 Подставим любое значение x > 3 в выражение x^3-5x^2+6x: (+)(+)(+) ≥ 0 Выражение неотрицательное.

4. Ответом на неравенство x^3-5x^2+6x ≤ 0 является интервал I: x < 0.