Question

62 балла за обычное уравнение,плиз ♥ 3 sin ²x-sinx-2=0

Answer 1

2x-sinx-2=0
2x=-1
x=-1во2

Answer 2

Пусть sin x=t
3t^2-t-2=0
D=25
t1=(1+5)/6=1
t2=(1-5)/6=-2/3

sinx=1
x=п/2+2пk, k принадлежит Z;
sinx=-2/3
x = -arcsin(2/3) + 2пk, k принадлежит Z;
x = п+ arcsin(2/3) + 2пk, k принадлежит Z;

Answer 3

Для решения уравнения 3sin²x - sinx - 2 = 0, давайте введем замену, чтобы преобразовать его к более простому виду.

Обозначим sinx за y, тогда уравнение примет вид:

3y² - y - 2 = 0.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение относительно y, используя квадратное уравнение:

D = b² - 4ac, D = (-1)² - 4*3*(-2) = 1 + 24 = 25.

Таким образом, дискриминант равен 25, что больше нуля, поэтому у уравнения два действительных корня.

y₁,₂ = (-b ± √D) / (2a), y₁,₂ = (1 ± 5) / 6.

Таким образом, у нас есть два корня:

y₁ = (1 + 5) / 6 = 6 / 6 = 1, y₂ = (1 - 5) / 6 = -4 / 6 = -2/3.

Теперь мы можем вернуться к исходной переменной sinx:

y₁ = 1 => sinx = 1, y₂ = -2/3 => sinx = -2/3.

Таким образом, у нас есть два решения для уравнения sinx:

1) sinx = 1, 2) sinx = -2/3.

Теперь мы можем найти значения x, используя обратные функции sin:

1) x₁ = π/2 + 2kπ, где k - целое число, 2) x₂ = arcsin(-2/3) + 2πk или x₂ = π - arcsin(2/3) + 2πk, где k - целое число.

Таким образом, уравнение 3sin²x - sinx - 2 = 0 имеет решения:

x₁ = π/2 + 2kπ, x₂ = arcsin(-2/3) + 2πk или x₂ = π - arcsin(2/3) + 2πk, где k - целое число.